Основна теорема на аритметиката

Основната теорема на аритметиката гласи, че всяко естествено число (n > 1) се представя еднозначно като произведение от прости числа с точност до реда на множителите:

$n=p_{1}^{\gamma _{1}}p_{2}^{\gamma _{2}}...p_{k}^{\gamma _{k}}$

Всяко естествено число (положително цяло число) по-голямо от 1, може да се разложи на прости множители (да се представи като произведение на прости числа) по единствен начин, с точност до реда на подреждане на множителите. Разлагането до множители – прости числа, се нарича факторизация или канонично разлагане на естественото число.

Прости числа са тези, които се делят без остатък единствено на себе си (и на единица), като: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и т.н. В аритметиката е прието, че единицата не е нито просто, нито съставно число. Множеството на простите числа е безкрайно (няма най-голямо просто число).

Най-голямото известно просто число към октомври 2019 г. е 2^{82 589 933} − 1, и се записва с 24 862 048 знака. То е число на Мерсен, както и следващите го единадесет най-големи прости числа.

Източници

Тази статия, свързана с математика, все още е мъниче. Помогнете на Уикипедия, като я редактирате и разширите.