Тетраедрално число: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
Нова страница: „'''Тетраедралното число''' или '''триъгълното пирамидално число''' е фигурно число, предст...“ |
мРедакция без резюме |
||
Ред 9: | Ред 9: | ||
Първите тетраедрални числа са:<ref>[https://oeis.org/A000292 Последователност A000292 в OEIS]</ref> |
Първите тетраедрални числа са:<ref>[https://oeis.org/A000292 Последователност A000292 в OEIS]</ref> |
||
: 0, 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, 1140, 1330, 1540, 1771, 2024, 2300, 2600, 2925, 3276, 3654, 4060, 4495, 4960, 5456, 5984, 6545, 7140, 7770, 8436, 9139, 9880… |
: 0, [[1 (число)|1]], [[4 (число)|4]], [[10 (число)|10]], [[20 (число)|20]], [[35 (число)|35]], [[56 (число)|56]], [[84 (число)|84]], [[120 (число)|120]], [[165 (число)|165]], 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, 1140, 1330, 1540, 1771, 2024, 2300, 2600, 2925, 3276, 3654, 4060, 4495, 4960, 5456, 5984, 6545, 7140, 7770, 8436, 9139, 9880… |
||
== Доказателство == |
== Доказателство == |
Версия от 19:29, 28 септември 2019
Тетраедралното число или триъгълното пирамидално число е фигурно число, представляващо правилен тетраедър (триъгълна пирамида). Всяко n-то тетраедрално число се получава като сбор на първите n на брой триъгълни числа. Това се представя като:
или
Първите тетраедрални числа са:[1]
- 0, 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, 1140, 1330, 1540, 1771, 2024, 2300, 2600, 2925, 3276, 3654, 4060, 4495, 4960, 5456, 5984, 6545, 7140, 7770, 8436, 9139, 9880…
Доказателство
Индуктивно формулата за n-тото тетраедрално число се доказва чрез формулата за триъгълно число , тъй като всяко следващо тетраедрално число n+1 се получава чрез добавяне на n+1 триъгълно число:
Връзка с тригълника на Паскал
Тетраедралните числа присъстват в триъгълника на Паскал на 4-то място (отляво надясно или обратно) на всеки ред след 3-тия.