Теорема на Уилсън

В математиката Теоремата на Уилсън гласи:

Ако $p$ е просто число, то

$(p-1)!\ \equiv \ -1\ ({\mbox{mod}}\ p)$

Теоремата носи името на Джон Уилсън, ученик на британския математик Едуард Уаринг, въпреки че е била доказана близо 7 века преди създаването на доказателството на Уилсън през 1770 г.

Пример

Таблицата по-долу показва стойностите на n от 2 до 30, (n -1)!, а останалата част (n -1)! modulos n. Ние означаваме остатъка от m modulos n като m мод n. Ако n е просто число, тогава цветът на фона е розов. И ако n е съставно число, то цветът на фона е бледозелен.

Таблица на остатъка по модул n

$n$	$(n-1)!$	$(n-1)!\ {\bmod {\ }}n$
2	1	1
3	2	2
4	6	2
5	24	4
6	120	0
7	720	6
8	5040	0
9	40320	0
10	362880	0
11	3628800	10
12	39916800	0
13	479001600	12
14	6227020800	0
15	87178291200	0
16	1307674368000	0
17	20922789888000	16
18	355687428096000	0
19	6402373705728000	18
20	121645100408832000	0
21	2432902008176640000	0
22	51090942171709440000	0
23	1124000727777607680000	22
24	25852016738884976640000	0
25	620448401733239439360000	0
26	15511210043330985984000000	0
27	403291461126605635584000000	0
28	10888869450418352160768000000	0
29	304888344611713860501504000000	28
30	8841761993739701954543616000000	0

Тази статия, свързана с математика, все още е мъниче. Помогнете на Уикипедия, като я редактирате и разширите.