Точка на сгъстяване
от Уикипедия, свободната енциклопедия
Точката x се нарича точка на сгъстяване за E, когато всяка нейна ε - околност съдържа точки от E, различни от x.
или
Дефиниция Казваме, че ξ е точка на сгъстяване за редицата {ап}∞п=1, ако във ∀ околност (ξ-ε,ξ+ε), ε>0 на т.ξ, има безбройно много членове на редицата {ап}∞п+1
Ако една редица е сходяща, то нейната граница е единствената точка на сгъстяване за редицата.
Твърдение Числото (точката) ξ е точка на сгъстяване за редицата {ап}∞п=1 ⇔ ∃ подредица {апк}∞к=1 на {ап}∞п=1 такова, че {апк} е сходяща и limaпк=ξ (k→∞)
