Точки на Лагранж

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене
Контур на потенциала за комбинация от гравитационни и центробежни сили. Оцветените стрелки указват градиент към точките (червено) или обратно (син)

Точките на Лагранж в класическата небесна механика задават частен случай на устойчиво разположение за три тела. Първите възможните точки, три на брой, са посочени от Леонард Ойлер, а малко по-късно Лагранж прави изчерпателен анализ, добавяйки още две.[1]

Решаваната задача предполага, че две от телата са значително по-масивни от третото, тъй като орбиталното движение за две тела е било добре изучено и се предполага, че добавянето на трето го повлиява пренебрижимо.

Теорема[редактиране | редактиране на кода]

L1 – L5: Точки на Лагранж

Разглеждайки движението на частици с нулева маса под въздействието на привличане от две материални тела, описващи кръгови орбити около една обща централна маса, Лагранж установил, че съществуват пет непроменящи се точки, независими от движението на системата[2]. В случай на попадане на частица с нулева маса в някоя от тези точки, тя се оказва в равновесно състояние спрямо движещата се система, като периодите на обръщане на нейната орбита съвпадат помежду си и по отношение на останалите тела тя се намира в едно и също положение.

Всички точки в тази система са разположени в плоскостта на орбитата на масивните тела, като първите три са нестабилни, а вторите две са стабилни. Трите нестабилни точки са разположени в една линия, преминаваща през всяко от масивните тела М1 и М2. Точките L3 и L2, се намират от двете срещуположни страни на телата М1 и М2, като L3 се намира от външната страна на по-масивното тяло М1, L2 – от външната страна на по-малкото тяло М2, а точка L1 се намира между тях, по-близо до тялото на М2. Разстоянието от центъра на масата на системата до тези точки се изчислява по следната формула:

където

,
R — разстояние между телата,
M1 – маса на по-масивното тяло,
M2 – маса на второто тяло.

Ако M2 е много по-малко от M1, точките L1 и L2 ще се намират на примерно равно разстояние от тялото M2:

Другите две точки L4 и L5 са разположени на върха на равностранни триъгълници с основа, съвпадаща с разстоянието между двете масивни тела. Ако се приеме, че масата на едно от телата е многократно по-голяма от тази на второто, точките L4 и L5 са разположени по орбитата на по-малкото тяло М2, изместени на 60° напред и назад, образувайки равностранни триъгълници.

Теория[редактиране | редактиране на кода]

Гравитационните сили на L4

През 1772 г., използвайки своите математически изчисления, Лагранж предсказал местоположението на откритите едва през 1906 г. Троянски астероиди, които наистина попадат в точките L4 и L5 от системата Слънце – Юпитер. Към ноември 2016 година в двете групи са открити общо 6456 троянски астероиди на Юпитер[3]. Някои от тях са наречени с имената на героите от Троянския епос: Ахил, Хектор, Нестор, Агамнемон, Одисей, Аякс, Антилох, Диомед, Менелай и др. се движат на 60° отпред, а Патрокъл, Приам, Еней, Скамандър и др. са на 60° отзад на така представената система.

В по-широк смисъл под Троянски астероиди разбираме астероиди, които се намират в точките на Лагранж L4 и L5 на която и да е планета, дори и на спътник на голяма планета..

Вижте също[редактиране | редактиране на кода]

Точки на Лангранж в киното и фантастиката[редактиране | редактиране на кода]

  • Точката на Лагранж – Любен Дилов – " Хумористични фантастични новели " изд. Български писател 1983 г.

Бележки[редактиране | редактиране на кода]

  1. Euler, Leonhard (1765). De motu rectilineo trium corporum se mutuo attrahentium (PDF). Lagrange, Joseph-Louis (1867–92). "Tome 6, Chapitre II: Essai sur le problème des trois corps". Œuvres de Lagrange (in French). Gauthier-Villars. pp. 229–334.
  2. https://map.gsfc.nasa.gov/mission/observatory_l2.html The Lagrange Points
  3. Trojan Minor Planets (Троянски астероиди в Слънчевата система)