Неравенството на Карамата, наречено на сръбския математик Йован Карамата, още известно като мажорационно неравенство, е теорема от елементарната алгебра.
Ако е дадена функция
, изпъкнала в интервала
, тогава за всеки две мажориращи се редици
е изпълнено:
Доказателство:
Първо нека положим
, което поради изпъкналостта на функцищта
и мажорирането на редиците
и
, образува ненамаляваща редица. Тоест
Това следва последователно от
за
, което е дефиницията за изпъкналост. Тогава от факта, че
и
, се получава
Полагаме
и
за
и заради мажорирането
за
и
.
В такъв случай
, което очевидно е по-голямо от 0.
Ако вместо
използваме редицата
, ще получим неравенството на Йенсен.