Теория на групите: Разлика между версии
Luckas-bot (беседа | приноси) м Робот Добавяне: la:Theoria catervarum |
м Робот Добавяне: sh:Teorija grupa |
||
Ред 51: | Ред 51: | ||
[[pt:Teoria dos grupos]] |
[[pt:Teoria dos grupos]] |
||
[[ru:Теория групп]] |
[[ru:Теория групп]] |
||
[[sh:Teorija grupa]] |
|||
[[simple:Group theory]] |
[[simple:Group theory]] |
||
[[sl:Teorija grup]] |
[[sl:Teorija grup]] |
Версия от 13:36, 15 август 2010
Теория на групите изучава алгебричните структури, наречени групи. За да бъде едно множество от елементи група, то в него трябва да е дефинирана операция, която да съпоставя на всеки два елемента от множеството — трети елемент, който също трябва да принадлежи на множеството. Операцията трябва да удоволетворява следните условия:
- да съществува неутрален елемент (всеки елемент съпоставен, чрез операцията, с неутралния елемент да е равен на себе си),
- да съществува обратен елемент (всеки елемент съпоставен с обратния си да е равен на неутралния елемент), и
- да е налице асоциативност.
Групата е основно понятие в абстрактната алгебра. Много други множества като пръстени, полета и векторни пространства могат да бъдат дефинирани като групи с наложени допълнителни операции и условия. Теория на групите има многочислени приложения във физиката и химията.
История
Групите възникват главно като средство за развитие на три други математически теории: теория на числата, решаване на алгебрични уравнения и геометрията.
Литература
- Обрешков, Н. (1930), Висша алгебра, Том 1, София: Университетска библиотека N 93.
- Сидеров, Пл. и Чакърян, К. (2002), Записки по алгебра, групи, пръстени, полиноми, София: ВЕДИ.