Интегрално уравнение

Названието "интегрално уравнение" е употребено първо от Дюбоа Реймон през 1886 г., а после и от Хилберт. Той въвежда класификацията им - уравнения от първи и втори род през 1904 г., а по-късно Пикар добавя към названието и името на Волтера. В началото на века се въвеждат и термините "ядро", "спектър", "собствена сойност" и др.

Първото интегрално уравнение е разгледано от Нилс Абел. При задачата за обобщението на тавтохроната той получава уравнението $g(x)=\int \limits _{0}^{x}{\frac {f(s)ds}{(x-s)^{a}}},0\leq \alpha \leq 1,g(0)=0$ и намира решението му през 1826 г.

Математиците от XIX в. стигат до отделни интегрални уравнения например при задачата за обръщането на трансформацията на Лаплас, но създаването на общата теория започва едва с работите на Волтер. В серия статии (1884-1896) той развива общ метод, който след това става основа за работите на Фредхолм и Хилберт.

Фредхолм

Шведският математик Фредхолм изследва уравнението $F(x)=\phi (x)+\int \limits _{0}^{1}N(x,s)\phi (s)ds$ , което той нарича "абелово функционално уравнение" (equation fonctionelle abelienne). През 1908 г. Парижката академия на науките присъжда на Фредхолм премията на Понсле за работите му по интегрални уравнение от 1900-1903 г.

Хилберт

След Фредхолм теорията на интегралните уравнение продължава да се развива от Хилберт. Резултатите му, изложени отначало в семинарите и в лекциите, са публикувани в 6 статии, впоследствие издадени в отделна книга. Може да се проследи как се изменя подходът на Хилберт: в първите три статии интегралните уравнения се разглеждам като система линейни уравнения с безброй много неизвестни, а от четвъртата статия нататък е развита теорията на безкрайните квадратични форми. В Хилбертовата школа се създава и привичната ни терминология.

Виж още

• Интеграл

Външни препратки

• Integral Equations: Exact Solutions
• Integral Equations: Index