Формула на Ойлер

Формулата на Ойлер е математическа формула от областта на комплексния анализ, показваща дълбоката връзка между тригонометричните функции и комплексната експоненциална функция.

Формулата на Ойлер гласи че за всяко реално число $\varphi$:

$e^{i\varphi }=\cos \varphi +i\sin \varphi \!$

където: е - основа на натуралния логаритъм,

i - имагинерна единица,

$\sin$ и $\cos$ са тригонометрични функции.

Ричард Фaйнман нарича формулата на Ойлер "скъпоценен камък" и "най-важната формула" в цялата математика (Feynman, p. 22-10).

Графика, показваща взаимовръзката между $\sin \varphi$, $\cos \varphi$ и комплексната експоненциална функция. Ако искаме да обясним формилата на Ойлер с най-прости думи, това е равносилно на ротация на единичен вектор на ъгъл $\varphi$.