Точка на сгъстяване

Редица, изброяваща всички положителни рационални числа. Всяко положително реално число е точка на сгъстяване.

В математиката, точката x се нарича точка на сгъстяване за множеството E, когато всяка нейна околност съдържа безкрайно много точки от E. Може да се каже, че ξ е точка на сгъстяване за редицата $\{a_{n}\}_{n=1}^{\infty }$, ако във всяка околност $(\xi -\varepsilon ,\xi +\varepsilon )$ на ξ редицата има безкрайно много членове.

Ако една редица е сходяща, то нейната граница е единствената точка на сгъстяване за редицата.

Числото (точката) ξ е точка на сгъстяване за числовата редица $\{a_{n}\}_{n=1}^{\infty }$ точно тогава, когато съществува подредица $\{a_{n_{k}}\}_{k=1}^{\infty }$ такава, че $\{a_{n_{k}}\}_{k=1}^{\infty }$ е сходяща и $\lim {a_{i_{k}}}=\xi$ при $k\to \infty$.

Ако може да се състави безкрайно голяма редица с чифтове различни положителни елементи, то за точка на сгъстяване може да се счита точката $+\infty$.

Източници

Тази статия, свързана с математика, все още е мъниче. Помогнете на Уикипедия, като я редактирате и разширите.