Махало

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Едно махало се състои от тежест, която е окачена на разтеглива или неразтеглива нишка или прът в точка на окачване. Когато махалото бъде отклонено на някакъв ъгъл от неговото състояние на покой (равновесно положение), то започва да се люлее (трепти) под действието на силата на тежестта, стремейки се да се завърне отново в равновесното си положение. В случай че върху махалото не въздействат сили, които да доведат до затихване на люлеенето (напр. триене или съпротивление), то ще продължи да се люлее симетрично около своето равновесно положение (обикновено това е най-ниската точка от траекторията).

Величини, свързани с махалото[редактиране | edit source]

Период (Т), който се измерва в секунди (s).

Видове махала[редактиране | edit source]

Има три вида махала:

1) Математично махало - при него периодът не зависи от амплитудата и масата на тялото, а само от дължината на нишката.

2) Пружинно махало - състои се от пружина, единият край на която е закрепен неподвижно, а на другия има тежест с маса m.

3) Физично махало - представлява твърдо тяло, извършващо трептения (колебания) в полето на някакви сили, около точка, която не е център на масата на това тяло, или около неподвижна ос, перпендикулярна на направлението на действие на силите и непреминаваща през центъра на масата на това тяло.

Математическо описание[редактиране | edit source]

Общото диференциално уравнение, описващо движението идеалното (математично) махало, състоящо се от материална точка, окачена на безмасова неразтеглива нишка, е:

 \ddot{\varphi} = -\frac{g}{l}\sin(\varphi)

където  \ddot{\varphi} е втората производна спрямо времето на ъгъла на отклонение φ, g е земното ускорение и l е дължината на нишката.

При малък ъгъл на отклонение φ (\leq 5°) уравнението за движението на идеалното махало, може да се опрости благодарение на следното приближение:

 \sin \varphi \approx \varphi

опростената формула изглежда така:

 \ddot{\varphi} \approx -\frac{g}{l} \varphi

Така се получават две независими едно от друго решения:

 \varphi_1(t) = \varphi_{\rm max} \cos\left(\sqrt{\frac{g}{l}}\cdot t\right)
 \varphi_2(t) = \varphi_{\rm max} \sin\left(\sqrt{\frac{g}{l}}\cdot t\right)

и двете представят едно хармонично трептене с период

T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}

Честотата на трептене на махалото f е обратно пропорционална на периода му:

f=\frac{1}T.