Махало

Схема на махало

Махалото се състои от тежест, окачена на прът или нишка, която може да бъде разтеглива или неразтеглива. Ако външна сила въздейства на махалото и то излезе от състояние на покой (равновесно положение), то започва да се люлее (трепти) под действието на силата на тежестта, стремейки се да се завърне отново в равновесното си положение. В случай че върху махалото не въздействат сили, които да доведат до затихване на люлеенето, триене или съпротивление, то ще продължи да се люлее симетрично около своето равновесно положение (това е най-ниската точка от неговата траектория).

От първите научни изследвания на махалото около 1602 г. от Галилео Галилей цикличното му движение влиза в употреба и се оказва най-точната технология за измерване на времето в света до 1930-те години. Часовникът с махало, изобретен от Кристиан Хюйгенс през 1658 г., става световноизвестен хронометър, използван в домовете и офисите в продължение на 270 години, и постига точност от около една секунда на година, преди да бъде заменен през 30-те години на двадесети век от кварцовия часовник. Махалото се използват и в научни инструменти като например акселерометри и сеизмометри.

Величини, свързани с махалото

Период (Т), който се измерва в секунди (s).

Видове махала

Има три вида махала:

1) Математично махало – при него периодът не зависи от амплитудата и масата на тялото, а само от дължината на нишката.

2) Пружинно махало – състои се от пружина, единият край на която е закрепен неподвижно, а на другия има тежест с маса m.

3) Физично махало – представлява твърдо тяло, извършващо трептения (колебания) в полето на някакви сили, около точка, която не е център на масата на това тяло, или около неподвижна ос, перпендикулярна на направлението на действие на силите и не преминаваща през центъра на масата на това тяло.

Математическо описание

Общото диференциално уравнение, описващо движението идеалното (математично) махало, състоящо се от материална точка, окачена на безмасова неразтеглива нишка, е:

${\ddot {\varphi }}=-{\frac {g}{l}}\sin(\varphi )$

където ${\ddot {\varphi }}$ е втората производна спрямо времето на ъгъла на отклонение φ, g е земното ускорение и l е дължината на нишката.

При малък ъгъл на отклонение φ ($\leq$ 5°) уравнението за движението на математическото махало, може да се опрости благодарение на следното приближение:

$\sin \varphi \approx \varphi$

опростената формула изглежда така:

${\ddot {\varphi }}\approx -{\frac {g}{l}}\varphi$

Така се получават две независими едно от друго решения:

$\varphi _{1}(t)=\varphi _{\rm {max}}\cos \left({\sqrt {\frac {g}{l}}}\cdot t\right)$

$\varphi _{2}(t)=\varphi _{\rm {max}}\sin \left({\sqrt {\frac {g}{l}}}\cdot t\right)$

и двете представят едно хармонично трептене с период

$T=2\pi {\sqrt {\frac {l}{g}}}$

Честотата на трептене на махалото f е обратно пропорционална на периода му:

$f={\frac {1}{T}}$.