Статистика на Бозе-Айнщайн

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене
Серия статии на тема

Статистическа физика

Gasfas.png

Бозе-Айнщайн статистиката описва начина на разпределение на частиците между квантовите състояния на система от невзаимодействащи, неразличими бозони.

Вълновата функция описваща система от бозони е симетрична откъм размяна на частици. Поради тази симетрия, бозоните не се подчиняват на Принципа на забраната на Паули, и броят бозони, които могат едновременно да са в дадено квантово състояние, е неограничен.

Бозе-Айнщайн статистиката изразява средния брой бозони, които заемат дадено квантово състояние на системата при дадени температура и химичен потенциал. Тя е въведена от Сатиендра Бозе през 1924 г., който я прилага върху фотони, а по-късно е обобщена от Айнщайн. [1].

Средният брой частици в квантово състояние k е:

 \overline{n_k} = \frac{1}{e^{(\epsilon_k-\mu)/k_BT}-1}

Където \epsilon_k e енергията на квантовото състояние,\mu e химичният потенциал, k_B е константата на Болцман, а T е температурата.

Понеже неравенството \overline{n_k}\ge 0 трябва да е изпълнено за всички k, включително за основното състояние, стойността на химичния потенциал трябва да е по-малка от енергията на основното състояние на системата:

\mu < \epsilon_0,

Където \epsilon_0 е енергията на основното състояние. Понеже нулата на енергийната скала може да бъде избрана свободно, често се прави изборът \epsilon_0 \equiv 0. В такъв случай горното ограничение става:

\mu < 0.

За сравнение, химичният потенциал на газ на Ферми може да бъде както положителен, така и отрицателен, а при Болцманов газ е силно отрицателен.

От формулата за  \overline{n_k} е видно, че с падане на температурата все по-голяма част от общия брой частици попада в основното състояние. При достатъчно ниска температура, броят частици в основното състояние е значителна фракция от общия брой. Това е Бозе-Айнщайнова кондензация.

Източници[редактиране | edit source]

  1. Lifshitz, E. M., Pitaevskii, L.P.. Landau and Lifshitz Course of Theoretical Physics Vol. 5: Statistical Physics. Pergamon Press, 1980. ISBN 0-08-023039-3. с. 159.