Статистика на Ферми-Дирак

Ферми-Дирак статистиката описва начина на разпределение на частиците между квантовите състояния на система от невзаимодействащи фермиони.

За система от частици, които са описани от антисиметрична вълнова функция, в сила е Принципът на забраната на Паули, така че във всяко едно от квантовите състояния на системата не може да има повече от една частица. Ферми-Дирак статистиката е основана на този принцип.

Ферми-Дирак статистиката изразява средния брой фермиони, които заемат дадено квантово състояние на системата при дадени температура и химичен потенциал. Тя е предложена за първи път от Енрико Ферми през 1926 г., а връзката й с квантовата механика е изяснена от Пол Дирак през същата година .

Средният брой частици в квантово състояние $k$ е:

$\overline{n_k} = \frac{1}{e^{(\epsilon_k-\mu)/k_BT}+1}$

Където $\epsilon_k$ e енергията на квантовото състояние,$\mu$ e химичният потенциал, $k_B$ е константата на Болцман, а $T$ е температурата.

За $\overline{n_k}$ важи неравенството

$0\le\overline{n_k}\le1$,

както изисква Принципът на Паули.