Безкраен ред

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към навигацията Направо към търсенето

Безкраен ред се нарича сумата на безкрайно много членове които следват дадено правило. Изразява се чрез формулата:

където,

e сумата на членовете;

e член от редът.


Свойства[редактиране | редактиране на кода]

Частични редове[редактиране | редактиране на кода]

Частични редове са сумата на на брой членове от безкрайния ред. Изразява се чрез формулата:

Единствената разлика в този случай е, че се сумират фиксиран брой членове, а не безкрайно много.

Сходимост[редактиране | редактиране на кода]

Ако един ред приближава дадено число като се увеличава броя на членове в реда се казва, че реда се схожда към . В противен случай не може да бъде дадена стойност на и се казва, че реда е несходим.

Проверки за клонене на редове[редактиране | редактиране на кода]

В много случаи е полезно да разберем дали един безкраен ред клони към дадена стойност или не. Въпреки, че не винаги е възможно да се разбере дали един ред клони към дадена стойност или не, обикновено е истина, че ако редът клони към дадена стойност, то тогава със нарастване на ще се приближава към 0. Или изразено чрез граници:

Друго свойство на редовете е, че добавянето или премахването на даден брой членове от реда няма ефект върху свойството му да клони към дадена стойност. Също така ако всички членове от даден безкраен ред са положителни то тогава частичната сума на реда ще има горна граница към която ще клони или ще расте без горна граница.

Примери[редактиране | редактиране на кода]

Който не клони[редактиране | редактиране на кода]

В този случай реда расте със всеки добавен член и никога не клони, тоест расте без горна граница.

Който клони[редактиране | редактиране на кода]

Този ред клони към 2, тъй като първият член е равен на 1, а сумата на следващите приближава 1 тъй като всеки от тях е 2 пъти по-малък от следващия.