Векторно произведение

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Векторното произведение на два вектора и е вектор с дължина, равна на произведението от големините им и синуса на ъгъла между тях. Ъгълът между два вектора приема стойности от 0° до 180°, следователно синусът му, а оттам — и дължината на векторното произведение са неотрицателни (т.е. дължината е коректно дефинирана).

Ако са нанесени векторите и с общо начало, то директрисата на вектора минава през това начало и е перпендикулярна на равнината, образувана от и . Посоката на вектора се определя с правилото да образуват дясно ориентирана тройка вектори.

Ако векторите и са колинеарни (включително ако някой от тях е нулев), то векторното им произведение е нулевият вектор.


Свойства[редактиране | редактиране на кода]

  • Антикомутативност:
  • Линейност: за произволни реални числа и .
  • Дистрибутивност:


Аналитично представяне[редактиране | редактиране на кода]

Ако векторите и са зададени с координатите си и в тримерното пространство и са единичните вектори на дясно ориентирана ортонормирана координатна система, то .