Векторното произведение на два вектора
и
е вектор, перпендикулярен на равнината, определена от векторите
и
, образува дясна тройка с тях и има дължина, равна на произведението от големините на двата вектора и синуса на ъгъла между тях.
Ъгълът между два вектора приема стойности от
до
, следователно синусът му, а оттам – и дължината на векторното произведение са неотрицателни (т.е. дължината е коректно дефинирана):
Самото векторно произведение на два вектора се дефинира така:
като тук
.
Векторното произведение на

и

Ако са нанесени векторите
и
с общо начало, то директрисата на вектора
минава през това начало и е перпендикулярна на равнината, образувана от
и
. Посоката на вектора се определя с правилото
да образуват дясно ориентирана тройка вектори.
Ако векторите
и
са зададени с координатите си
и
в тримерното пространство и
са единичните вектори на дясно ориентирана ортонормирана координатна система, то:
.
По-подробно горната формула изглежда така:
- Антикомутативност:

Доказателство:
- Дистрибутивност:

Доказателство:
Тъй като
, то:
- Линейност:
за произволни реални числа
и
.
Доказателство:
Понеже
и
, то:
- Ако
, то 
Доказателство:
Щом
, то
, откъдето следва, че
Нека
са единичните вектори на дясно ориентирана ортонормирана координатна система. Тогава са в сила равенствата:
.
Понеже векторното произведение е антикомутативно, то:
.
Освен това лесно може да се покаже, че
(равенствата следват от антикомутативността на векторното произведение).
С помощта на тези равенства можем да изразим векторното произведение на векторите
и
.
Понеже

то векторното произведение
ще бъде равно на:

Нека с
бележим лицето на успоредника и нека
е ъгълът, заключен между
и
. Тогава:
- В аналитичната геометрия: Пресмятане на лице на успоредник и лице на триъгълник;
- В механиката: пресмятане на момент на сила, въртящ момент;
- В механиката на непрекъснатите среди (електро -, аеро - и хидродинамика): пресмятане на ротацията на векторно поле.