Вписан ъгъл

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Вписан ъгъл се нарича такъв ъгъл, чийто връх лежи на окръжност, а раменете му пресичат окръжността.

Определение[редактиране | редактиране на кода]

Нека върхът B на даден ъгъл лежи върху окръжност с център O, а рамената му пресичат окръжността в точки A и C. Тогава за ъгъл казваме, че е вписан в окръжността.

Централният ъгъл , съответен на дъгата AC, се нарича съответен на вписания .

Дъгата АС, която не съдържа точка В, се нарича съответна на вписания ъгъл и се измерва с големината на централния ъгъл .

Теореми[редактиране | редактиране на кода]

  • Вписаният в окръжност ъгъл се измерва с половината от прилежащата му дъга. Т.е. ако , то .
    • Следствие: Вписаният ъгъл се измерва с половината от мярката на съответния му централен ъгъл.
  • Ако , то AC е диаметър в окръжността (точка О, която е център на окръжността, принадлежи на отсечката АС) и същевременно хипотенуза на вписания в окръжността правоъгълен триъгълник .