Правоъгълен триъгълник

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към навигацията Направо към търсенето
Triangle90 bg.png

Правоъгълен триъгълник е вид триъгълник, на който един от ъглите е прав (90°).

Най-дългата страна в триъгълника е тази, която лежи срещу правия ъгъл и се нарича хипотенуза. Другите две страни се наричат катети.

  • ВС – катет
  • АВ – катет
  • АС – хипотенуза

Зависимостта между дължините на трите страни в правоъгълен триъгълник се изразява с Питагоровата теорема. Отношението на дължините на които и да е две страни се изразява с тригонометрична функция.

Свойства[редактиране | редактиране на кода]

  • Питагорова теорема: Сумата от квадратите на дължините на катетите е равна на квадрата от дължината на хипотенузата:

.

  • Дължината на медианата към хипотенузата е равна на 1/2 от дължината на хипотенузата.
Медиана към хипотенузата

Това лесно се доказва с помощта на насочени отсечки. (фиг.2)

Ако разгледаме насочените отсечки , то за триъгълника АМС е изпълнено: , а за триъгълника АВС е изпълнено:   , откъдето следва, че: , тъй като . Ако повдигнем двете страни на квадрат, ще получим:     AM 2 = (AB 2 + AC 2)/4 (произведението на перпендикулярни вектори е 0).

От Питагоровата теорема знаем, че за триъгълника ABC е в сила равенството:  BC 2 = AB 2 + AC 2, откъдето следва, че:   AM = BC/ 2.

  • Лицето на правоъгълен триъгълник е равно на 1/2 от произведението на дължините на катетите.
  • Теорема на Талес: Центърът на описаната около правоъгълен триъгълник окръжност лежи на хипотенузата.
  • Ако един от острите ъгли е равен на 30 градуса, то катета, лежащ срещу този ъгъл, е равен на 1/2 от хипотенузата.

Вижте също[редактиране | редактиране на кода]