Направо към съдържанието

Гаусов сноп

Това е добра статия. Щракнете тук за повече информация.
от Уикипедия, свободната енциклопедия

В оптиката, Гаусов сноп е сноп от електромагнитно лъчение, чието напречно разпределение на електричното поле и интензитета се описват от Гаусова функция. Много лазери излъчват снопове с Гаусов профил. В този случай казваме, че лазерът генерира основен (фундаментален) напречен мод или „TEM00 мод“ на лазерния оптичен резонатор. Когато Гаусов сноп с дадени параметри премине през леща, той се преобразува отново в Гаусов сноп, но с други параметри. От всички видове снопове генерирани от лазерите Гаусовият сноп има най-малка разходимост. Това обяснява неговата популярност в лазерната физика и техника.

Математическата функция, която описва Гаусовия сноп е решение на параксиалната форма на уравнението на Хелмхолц. Решението във форма на Гаусова функция описва комплексната форма на електричното поле, което заедно с магнитното поле се разпространява във вид на електромагнитна вълна формираща лазерния сноп.

За Гаусов сноп коплексната амплитуда на електричното поле се дава от

където

е радиалното разстояние от центъра на снопа,
е аксиалното разстояние от точката, където снопът е най-тесен (шийката на снопа),
е имагинерна единица (за която ),
е вълново число на разпространение на светлината в свободното простраство (в радиан/метър),
,
е радиусът, при който амплитудата на полето пада до ниво 1/e, а на интензитета до ниво 1/e2 считано от техните величини на оста на снопа в точката z.
е радиусът на шийката, при който амплитудата на полето пада до ниво 1/e, а на интензитета до ниво 1/e2, считано от техните величини на оста на снопа в точката z = 0 (вижте обясненията по-долу).

Функциите , , и са параметри на снопа, които ще опишем по-долу.

Пространственото разпределение на усреднения по времето интензитет е

където е интензитетът в центъра на шийката на снопа, n е показател на пречупване, за свободно пространство n=1. е диелектричната проницаемост на вакуума.

Параметри на снопа

[редактиране | редактиране на кода]

Поведението на Гаусовия сноп се дава от набор параметри на снопа, които са определени в параграфа по долу.

За Гаусов сноп, разпространяващ се в свободното пространство, радиусът на снопа w(z) ще има минимална величина w0 в една точка на лазерния сноп известна като шийка на снопа. За сноп от лъчение с дължина на вълната λ на разстояние z от шийката по посока на разпространение на снопа промяната на радиуса на снопа се дава от

където началото на оста z e взето да съвпада с мястото на шийката, и където

се нарича Релеева дължина.

Релеева дължина и конфокален параметър

[редактиране | редактиране на кода]

На разстояние от шийката равно на една релеева дължина zR в двете посоки, радиусът w и диаметърът 2wна снопа са пъти по големи:

Разстоянието между тези две точки от двете страни на шийката, където снопът е с два пъти по-голямо сечение се нарича конфокален параметър или дълбочина на фокусирането на снопа:

Радиус на кривина на фазовия фронт

[редактиране | редактиране на кода]

R(z) е радиусът на кривина на фазовия фронт на снопа. Неговата величина като функция от позицията z е:

Както се вижда от формулата, радиусът на кривина на фазовия фронт е безкрайност при z = 0 и z = ∞ и има минимална величина при z = zR

Разходимост на снопа

[редактиране | редактиране на кода]

Параметърът може да се апроксимира с права линия когато сме в „далечното поле“, т. е когато . Ъгълът между правата линия и оста на снопа се нарича разходимост на снопа. Разходимостта се дава от формулата:

Тази формула показва, че колкото е по-малка дължината на вълната, толкова е по-малка разходимостта на този сноп. От друга страна снопове с по-малка разходимост могат да бъдат фокусирани в по-малко петънце. Това е причината за големия интерес към сините лазери, с които може да се записва по-голям обем информация.

Пълната разходимост определя ъгловия диапазон, в който се разпространява снопа далече от шийката и е два пъти по-голяма от определената от горната формула

Заради разходимостта, Гаусовият лазерен сноп когато е фокусиран в малко петно се разширява след това в голям ъглов диапазон. За да бъде лазерният сноп колимиран на голямо разстояние неговият диаметър трябва да е голям.

Тъй като Гаусовият модел е валиден само в параксиално приближение, той не може да се приложи когато фазовия фронт е наклонен на ъгъл по-голям от 300 отчитано от оста на снопа [1]. От горния израз следва, че Гаусовият модел е валиден за снопове с шийки по-големи от 2λ/π.

Качество на лазерния сноп

[редактиране | редактиране на кода]

Качеството на лазерния сноп се дава от така наречения М2 метод. М2 е пропорционално на разходимостта на снопа по радиуса на неговата шийка . Отношението на М2 на реален сноп към М2 на идеален Гаусов сноп на същата дължина на вълната е количествена характеристика на качеството на снопа. М2 на идеален Гаусов сноп е 1. Всички реални лазерни снопове имат М2 > 1, най-качествените снопове обаче, като тези получавани от He-Ne лазери имат големина на М2 близка до едно.

Надлъжното фазово закъснение или Фазата на Гуи на даден Гаусов сноп е

Комплексен параметър за описание на Гаусов сноп

[редактиране | редактиране на кода]

Видяхме, че Гаусовия сноп в точката z се описва от два параметъра: радиуса w(z) и радиуса на кривината на фазовия фронт R(z). Удобно е тези два параметъра да се обединят в един коплексен параметър q(z), който се задава по следния начин:

Комплексният параметър q(z) играе важна роля при анализа на разпространението на Гаусови снопове през оптични системи и специално при анализа на лазерни оптични резонатори с помощта на апарата на матричната оптика.

Използвайки Гаусовия комплексен параметър q(z) едномерното Гаусово поле се представя по този начин:

.

Двумерното Гаусово поле което обхваща и случая на елиптични Гаусови снопове се описва от произведението:

,

В случая на най-често използвания Гаусов сноп с кръгова симетрия, където е валидно qx = qx = q и x2 + y2 = r2 за полето се получава [2]

.

Интензитетът на такъв Гаусов сноп с кръгова симетрия се дава от: I(r,z) = I0|u(r,z)|2

Мощност и интензитет

[редактиране | редактиране на кода]

Мощност, преминаваща през диафрагма

[редактиране | редактиране на кода]

Мощността P на лазерен Гаусов сноп преминаващ през кръгова центрирана диафрагма с радиус r намираща се в точката z е

където

е пълната мощност на входния сноп. I0 e пиковият интензитет на снопа в плоскостта на щийката.

За диафрагма с радиус , преминалата мощност е

Ако диафрагмата е с радиус близо 95% от входната мощност ще премине през нея.

Пиков и среден интензитет

[редактиране | редактиране на кода]

Пиковият интензитет на разстояние z от шийката се пресмята като граница на отношението на падащата мощност и площ при радиус r клонящ към нула.

Получихме, че пиковият интензитет на Гаусов сноп е два пъти по-голям от средния интензитет Iav, който е равен на падащата мощност, разделена на площ с радиус .

  1. Siegman (1986) p. 630.
  2. See Siegman (1986) p. 639. Eq. 29

За по задълбочено изучаване

[редактиране | редактиране на кода]
  Тази страница частично или изцяло представлява превод на страницата Gaussian beam в Уикипедия на английски. Оригиналният текст, както и този превод, са защитени от Лиценза „Криейтив Комънс – Признание – Споделяне на споделеното“, а за съдържание, създадено преди юни 2009 година – от Лиценза за свободна документация на ГНУ. Прегледайте историята на редакциите на оригиналната страница, както и на преводната страница, за да видите списъка на съавторите. ​

ВАЖНО: Този шаблон се отнася единствено до авторските права върху съдържанието на статията. Добавянето му не отменя изискването да се посочват конкретни източници на твърденията, които да бъдат благонадеждни.​