Допирателна

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене
Допирателна
Представяне на допирателнатата като граница

Допирателна (наречена още тангента) в геометрията е права линия, която има само една допирна точка с дадена крива и е перпендикулярна на радиуса на кривина в тази точка.

Математическото определение на допирателната се задава по следния начин:

Нека функцията f:U(x_0) \subset \mathbb{R} \to \mathbb{R} е определена в някаква околност на точката x_0\in \mathbb{R}, и е диференцируема в нея: f \in \mathcal{D}(x_0). Допирателната f в точка x_0 представлява линейна функция, зададена с уравнението:

  • y = f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0),\quad x\in \mathbb{R}.

Ъгълът на наклона на допирателната удовлетворява уравнението:

\operatorname{tg}(\alpha) = f'(x_0)

или

\alpha = \operatorname{arctg}\left(f'(x_0)\right).