Кардиналност

В математиката, кардиналността (също мощност на множеството) на дадено множество е мярка за броя елементи в това множество. Например, множеството $A=\{2,4,6\}$ съдържа 3 елемента, следователно $A$ има кардиналност, равняваща се на 3. Започвайки към края на 19 век, тази концепция е обобщена за безкрайните множества, което позволява да се разграничат няколко нива на безкрайност и да се извършва аритметика върху тях. Към кардиналността съществуват два подхода – един, който сравнява множествата директно чрез биекции и инекции, и друг, които използва кардинални числа.

Кардиналността на дадено множество $A$ обикновено се обозначава с вертикални черти от двете страни – $|A|$. Това е същата нотация, като при абсолютните стойности и значение зависи от контекста. Като алтернатива, кардиналността на множество $A$ може да се обозначи и като $n(A)$, $A$, $\operatorname {card} (A)$ или $\#A$.

Две множества A и B имат еднаква кардиналност, ако съществува биекция от A до B, тоест функция от A до B, която е едновременно инективна и сюрективна. A има по-малка или равна кардиналност от B, ако съществува инективна функция от A до B. A има кардиналност, която е строго по-малка от тази на B, ако съществува инективна функция, но не и биективна функция от A до B.

В общия случай, кардиналностите на обединенията и сеченията са свързани чрез: