Комбинация (математика)

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

В комбинаториката, комбинация на n елемента от k-ти клас, се нарича кое да е множество от k различни елемента избрани измежду n дадени елемента. Поредността на избраните елементи е без значение, така че множествата с еднакви елементи представляват една и съща комбинация.

Броят на комбинациите на n елемента от k-ти клас се означава с \mathbf{C}_n^k или C(n,k) и е равен на биномния коефициент n над k:

\mathbf{C}_n^k = \mathbf{C}(n,k) = {n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}.

Примери[редактиране | edit source]

Пример 1.[редактиране | edit source]

Да се пресметне колко различни групи от по трима човека могат да бъдат образувани от дадена група състояща се от седем човека. Броят на възможните групи представлява броят на комбинациите на 7 елемента от 3-ти клас и се пресмята както следва:


{7 \choose 3} = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{3! \cdot 4!} 
= \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{6} = 7 \cdot 5 = 35.

Вижте също[редактиране | edit source]

Пермутация

Комбинаторика