Крива на Вивиани

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене
Кривата на Вивиани в пространството и с трите ѝ проекции върху координатните равнини

Кривата на Вивиани е пространствена алгебрична крива, която се получава при пресичането на цилиндър със сфера. Кривата е наречена на ученика на Галилей, Винченцо Вивиани, който я е изучавал през 1692 г., макар че преди това кривата е разглеждана и от Жил де Робервал (1666) и от Антоан де Лалубер (1660).

Уравнения[редактиране | редактиране на кода]

Нека сферата е зададена с уравнението в декартови координати , където радиусът ѝ е , а центърът ѝ съвпада с координатното начало (0,0,0). Нека цилиндърът е зададен с уравнението с радиус и центърът му е в точката (a,0,0).

Тогава, при решаване на x и y като функции на z, получаваме:

.

Кривата още се дефинира и с параметричните си уравнения:

за t ∈ (-2π, 2π).

Тези формули обуславят и трите проекции на кривата върху координатните равнини:

Външни препратки[редактиране | редактиране на кода]