Метаматериал

Метаматериалите са изкуствени композитни материали с предварително зададени свойства, които могат да бъдат и такива, каквито не се срещат или са рядко срещани сред познатите естествени среди. Градивните елементи на метаматериала, техните форма, размери, взаимно разположение и ориентация, определят макроскопичния ефект, който ще се оказва върху преминаващ вълнови процес (електромагнитна, акустична или сеизмична вълна). В този смисъл, свойствата на метаматериала се определят от цялостната му структура. При условие че градивните елементи на метаматериала са много по-малки от дължината на вълната, средата може да се разглежда като еквивалентна на естествените среди, чиито атоми и молекули и разположението им определят начина, по който те влияят върху вълните.^[1]^[2]^[3]

Основното направление в изследванията на научната общност са електромагнитните метаматериали.^[4] Съществуват също така и изследвания върху акустични и сеизмични метаматериали.^[5]^[6]

Потенциалните приложения на математериалите включват изготвяне на насочени антени с висок коефициент на насочено действие^[7], антени с честотно сканиране^[8], оптични системи за съхранение на информация^[9], неотразяващи и силно отразяващи покрития^[10], миниатюризация на вълноводи^[11], СВЧ филтри^[12].

Електромагнитни метаматериали

Начинът, по който една среда влияе върху електромагнитните вълни, се описва от параметрите диелектрична и магнитна проницаемост. При електромагнитните метаматериали обект на интерес са именно тези величини, както и определеният от тях коефициент на пречупване.

Свойства

Лявоориентирана тройка вектори

Разпространението на електромагнитна вълна се описва от системата уравнения на Максуел. За плоска монохроматична вълна, разпространяваща се в посока Oz на Декартова координатна система, при липса на загуби векторите на електрическото и магнитно полета се изменят по закона $\scriptstyle \mathrm {e} ^{(}\mathrm {j} \omega -\mathbf {k} \cdot z)$ , където е $\mathbf {k}$ фазовата константна на разпространение (вълнови вектор), а уравненията на Максуел имат вида:

{\begin{matrix}\mathbf {k} \times \mathbf {H} &=&-\omega \epsilon _{r}\mathbf {E} \\\mathbf {k} \times \mathbf {E} &=&\omega \mu _{r}\mathbf {H} ,\end{matrix}}

където ε_r и μ_r са съответно относителните диелектрична и магнитна проницаемости.

В средите с положителни ε_r и μ_r векторите образуват тройка, която се подчинява на правилото на дясната ръка (т.нар. дясноориентирана тройка). При едновременно отрицателни проницаемости, уравненията на Максуел ще имат вида:

{\begin{matrix}\mathbf {k} \times \mathbf {H} &=&\omega |\epsilon _{r}|\mathbf {E} \\\mathbf {k} \times \mathbf {E} &=&-\omega |\mu _{r}|\mathbf {H} ,\end{matrix}}

от което следва, че векторите образуват лявоориентирана тройка.^[13]

Разпространение с обратни вълни

Посоката на разпространение на енергията на вълната се определя от вектора на Пойнтинг $\mathbf {P} =\mathbf {E} \times \mathbf {H}$ , W/m², който образува дясна тройка с векторите $\mathbf {E}$ и $\mathbf {H}$ . Следователно в средите с ε_r< 0 и μ_r< 0 векторът на фазовата скорост е насочен обратно на посоката на разпространение на енергията.^[3]

Отрицателен коефициент на пречупване

При едновременно отрицателни диелектрична и магнитна проницаемости коефициентът на пречупване $n=\pm {\sqrt {\epsilon _{r}\mu _{r}}}$ има отрицателна стойност, тъй като $\mathbf {k} =n\mathbf {k_{0}} ,\mathbf {k} <0$ (фазова скорост, обратна на посоката на разпространение на енергията).

Демонстрация на отрицателен ъгъл на пречупване при преминаване на Гаусов сноп лъчи през призма от метаматериал с отрицателни ефективни диелектрична и магнитна проницаемости. Източникът на монохроматично трептение се намира вляво на картината. В призмата разпространението се извършва с обратна вълна.

Отрицателен ъгъл на пречупване

Ъгълът на пречупване при навлизане на електромагнитна вълна от среда с положителен коефициент на пречупване n₁ под ъгъл θ₁ в среда с отрицателен коефициент на пречупване n₂, определен по закона на Снелиус, е:

\sin \theta _{2}=-{\frac {|n_{2}|}{n_{1}}}\sin \theta _{1}

При средите с положителни проницаемости ъгълът на пречупване е положителен (пречупеният лъч лежи в противоположната, спрямо нормалата към граничната повърхност, равнина). Ако обаче проницаемостите са отрицателни, то пречупеният лъч се отклонява в обратна посока.

Дисперсия

Съществуването на едновременно отрицателни диелектрична и магнитна проницаемости е възможно само при условие, че тези параметри се променят с честотата (честотна дисперсия). Проницаемости с едновременно отрицателни реални части се получават в ограничен честотен диапазон.^[13]

Обратен ефект на Доплер

В среда с едновременно отрицателни проницаемости честотата на електромагнитна вълна, излъчвана от отдалечаващ се от наблюдател източник, ще бъде измерена от наблюдателя като по-голяма от тази според източника (синьо отместване). Ако източникът се движи към наблюдателя, измерената честота ще бъде по-малка (червено отместване). Ефектът е обратен на наблюдавания при среди с положителни проницаемости.^[13]

Обратно излъчване на Черенков

При ефекта на Черенков се наблюдава излъчване на светлина от среда, през която се движи заредена частица със скорост, по-голяма от скоростта на светлината в средата. В среди с ε_r< 0 и μ_r< 0 ъгълът между направленията на движение на частицата и посоката на разпространение на вълновия фронт на излъчваната вълна е по-голям от 90° или вълната се излъчва назад спрямо посоката на движение на частицата. В среди с положителни проницаемости излъчването е напред.^[13]

Видове

Според пространствената структура

Според пространствената си структура метаматериалите биват обемни и планарни. Обемните представляват тримерна структура (въпреки че могат да бъдат анизотропни и свойствата да се наблюдават само за някои от измеренията). Планарните представляват повърхност, като най-често са основани на предавателна линия – микролентова, копланарна или процепна.

Според използвания конструктивен подход

Според използвания конструктивен подход метаматериалите биват резонансни и безрезонансни. При резонансните се използват резониращи градивни елементи (обикновено резонатори с прекъснати пръстени и техни разновидности за постигане на отрицателна магнитна проницаемост). Като безрезонансни се конструират някои планарни метаматериали – предавателни линии, натоварени с елементи със съсредоточени параметри (кондензатори, варактори, бобини)^[13].

Структура

Обемни метаматериали

Обемните метаматериали се изграждат чрез пространствено съвместяване на среда с отрицателна диелектрична проницаемост с такава с отрицателна магнитна проницаемост. Първата реализация е на проф. Дейвид Смит (Duke University) и датира от 2000 г.^[14]. В голямата си част следващите реализации се базират на същата идея. Всяка от съставните среди представлява периодичен масив от градивни елементи, като размерите и разстоянията между тях са много по-малки от дължината на вълната (поне 10 пъти). Последното е условие средата да се разглежда като „ефективно хомогенна“ – характеризирана от ефективни диелектрична и магнитна проницаемости.

Изкуствена среда с отрицателна диелектрична проницамост

За постигане на отрицателна ефективна диелектрична проницаемост (реална част) се използва среда от тънки линейни проводници. Ефективната диелектрична проницаемост на такава среда в направление, успоредно на проводниците за вълна, чийто вектор на електрическото поле е успореден на тях, се описва от модела на Друде (по подобие на диелектричната проницаемост на метали):

\epsilon _{r}(\omega )=1-{\frac {\omega _{\mathrm {pe} }^{2}}{\omega ^{2}-\mathrm {j} \omega \Gamma _{e}}},

където $\omega ,$ rad/s е кръговата честота, $\omega _{\mathrm {pe} },$ rad/s е т.нар. плазмена честота (определя се от радиуса на проводниците и разстоянието между тях), а $\Gamma _{e},$ rad/s е коефициент, отчитащ загубите.

Съществува подход, при който за получаване на отрицателна диелектрична проницаемост се използва правоъгълен метален вълновод, работещ при честота, под критичната. В този случай във вълновода липсва вълнови процес, а ефективната му диелектрична проницаемост може да се счита за отрицателна.

Изкуствена среда с отрицателна магнитна проницамост

За постигане на отрицателна ефективна магнитна проницаемост се използва масив от т.нар. резонатори с прекъснати пръстени (split-ring resonator). Възбуждан от перпендикулярно на равнината му променливо във времето магнитно поле, резонаторът с прекъснати пръстени е източник на магнитен диполен момент, противостоящ на това поле и максимален по стойност при резонанс. Ефективната магнитна проницаемост се подчинява на закона на Лоренц:

\mu _{r}(\omega )=1-{\frac {\omega _{\mathrm {pm} }^{2}-\omega _{0}^{2}}{\omega ^{2}-\omega _{0}^{2}-\mathrm {j} \omega \Gamma _{m}}},

където $\omega _{\mathrm {pm} },$ rad/s е плазмена честота, по аналогия с $\omega _{\mathrm {pe} }$ , $\omega _{0},$ rad/s е резонансната честота на резонаторите с прекъснати пръстени, а коефициентът $\Gamma _{m},$ rad/s отчита загубите.

При проектиране, параметрите на елементите на масивите се подбират такива, че ω_pe > ω_pm > ω₀. С това се осигурява лента на едновременно отрицателни проницаемости между честотите ω₀ и ω_pm.

За получаване на отрицателна магнитна проницаемост се използва и ферит. При феритните метаматериали, благодарение на явленията надлъжен и напречен феромагнитен резонанс, μ_r< 0 се постига в ограничена честотна лента при подходяща поляризация на падащата вълна.

Планарни метаматериали

Планарните метаматериали обикновено се изготвят на база планарни предавателни линии – копланарен вълновод^[15], микролентова линия^[12]^[16] и др. Подходите за конструиране са:

с натоварване на предавателна линия с резонансни елементи, подобни на използваните при обемните метаматериали^[15]^[16];
с използване на елементи със съсредоточени (например кондензатори за повърхностен монтаж) или полусъсредоточени елементи (например кондензатори в микролентово изпълнение)^[17].

История

Историята на създаване на метаматериалите е пряко свързана с изкуствените диелектрици. Първите разработки на изкуствен диелектрик датират от 1948 г. и принадлежат на У. Кок (Bell Laboratories). Работата му е мотивирана от нуждата от олекотени материали за изработка на антенни лещи^[18].

Теоретично, проблемът за отрицателно пречупване на електромагнитни вълни е разгледан от Манделщам през 1944 г.^[19]. Той отбелязва, че за ъгъла на разпространение на пречупения лъч законът на Снелиус допуска две решения $\theta _{2}$ и $\pi -\theta _{2}$ . Второто решение се отхвърля за естествените среди с положителни проницаемости по физични съображения, тъй като налага фазовата скорост на вълната във втората среда да е насочена към граничната повърхност. Точно такъв обаче е случаят с метаматериалите с отрицателни проницаемости.

Първото теоретично разглеждане на материал с едновременно отрицателни стойности на диелектрична и магнитна проницаемост и неговите свойства е направено от В. Веселаго (Институт Лебедев) през 1968 г.^[20] Той посочва редица естествени среди, при които се наблюдава отрицателна диелектрична проницаемост, а за отрицателната магнитна проницаемост отбелязва, че не познаваме нито един материал, който да е изотропен и да притежава $\mu <0$ . Това е и причината за липса на интерес към по-нататъшна дискусия по темата.

През 1999 – 2000 г. Дж. Пендри (Imperial College) предлага изкуствена среда с отрицателна магнитна проницаемост, съставена от различни магнитно поляризуеми елементи, най-популярни от които стават резонаторите с прекъснати пръстени^[21]. Първото докладвано експериментално изследване на метаматериал, образуван като пространствено съвместяване на масив от тънки кръгли линейни проводници (елементарни електрически вибратори) и резонатори с прекъснати пръстени, изготвени върху стъклотекстолит, принадлежи на проф. Д. Смит (2000 г.)^[14]. Той реализира идеята на Пендри, като структурата е предназначена за микровълново излъчване (характеристична дължина на вълната 10 см)^[22].

Източници

↑ Caloz, Christophe и др. Electromagnetic Metamaterials: Transmission Line Theory And Microwave Applications. Wiley & Sons, 2006. с. 1 – 3.
↑ Eleftheriades, G. и др. Negative Refraction Metamaterials: Fundamental Principleas and Applications. Wiley & Sons, 2005. с. xiii, 1 – 3.
↑ ^а ^б Engheta, Nader и др. Metamaterials: Physics and Engineering Explorations. Wiley & Sons, 2006 – 06. ISBN 978-0-471-76102-0. с. xv, 16 – 19.
↑ Smith, D. и др. Composite Medium with Simultaneously Negative Permability and Permittivity // Physics Review Letters 84 (18). 2000 – 05. с. 4184 – 4187.
↑ Guenneau, Sebastien и др. Acoustic metamaterials for sound focusing and confinement (free download pdf) // New Journal of Physics 9 (399). 2007. DOI:10.1088/1367-2630/9/11/399. с. 1367 – 2630.
↑ Brun, M. и др. Achieving control of in-plane elastic waves // Appl. Phys. Lett. 94 (61903). 9 февруари 2009. DOI:10.1063/1.3068491. с. 1 – 7.
↑ Enoch, S. и др. A Metamaterial for Directive Emission // Physics Review Letters 89 (21). 2002 – 11.
↑ Lim, S. и др. Metamaterial-Based Electronically Controlled Transmission-Line Structure as a Novel Leaky-Wave Antenna With Tunable Radiation Angle and Bandwidth // IEEE Trans. MTT 52 (12). 2004 – 12. с. 2678 – 2690.
↑ Liu, L. и др. Near-Field Optical Storage SystemUsing a Solid Immersion Lens with a Left-Handed Material Slab // Optics Express 12 (20). 2004 – 10. с. 4835 – 4840.
↑ Cory, H. и др. Wave Propagation in Metamaterial Multi-Layered Structures // Microwave and Optical Technology Letters 40 (6). 2004 – 03. с. 460 – 465.
↑ Hrabar, S. и др. Waveguide Miniaturization Using Uniaxial Negative Permeability Metamaterial // IEEE Transactions on Antennas and Propagation 53 (1). 2005 – 01. с. 110 – 119.
↑ ^а ^б Gil, I. и др. Metamaterials in Microstrip Technology for Filter Applications // Proc. APS-URSI. 2005 – 07.
↑ ^а ^б ^в ^г ^д Marques, Ricardo и др. Metamaterials with Negative Parameters: Theory, Design, and Microwave Applications. Wiley & Sons, 2008. ISBN 978-0-471-74582-2. с. 2 – 9, 10 – 11, 43 – 44.
↑ ^а ^б Smith, D. и др. Composite Medium with Simultaneously Negative Permeability and Permittivity // Physical Review Letters 84 (18). 2000 – 05. с. 4184 – 4187.
↑ ^а ^б Falcone, F. и др. Coplanar Waveguide Structures Loaded with Split-Ring Resonators // Microwave and Optical Technology Letters 40 (1). 2004 – 01.
↑ ^а ^б Falcone, F. и др. Effective Negative-ε Stopband Microstrip Lines Based on Complementary Split-Ring Resonators // IEEE Microwave and Wireless Components Letters 14 (6). 2004 – 06. с. 280 – 282.
↑ Caloz, C. и др. Transimission Line Approach of Left-Handed (LH) Materials and Microstrip Implementation of an Artificial LH Transmission Line // IEEE Transactions on Antennas and Propagation 52 (5). 2004 – 05. с. 1159 – 1166.
↑ Kock, W. Metallic Delay Lenses // Bell Systems Technology Journal 27 (1). 1948 – 01. с. 58 – 82.
↑ Mandelschtam, L. Lecture on Some Problems of the Theory of Oscillations // Complete Collection of Works 5. 1944. с. 428 – 467.
↑ Veselago, V. The Electrodynamics of Substances with Simultaneously Negative Values of ε and μ // Soviet Physics Uspekhi 10 (4). 1968. с. 509 – 514.
↑ Pendry, J. и др. Magnetism from Conductors and Enhanced Nonlinear Phenomena // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques 47 (11). 1999 – 11. с. 2075 – 2084.
↑ Динев, Динко. В търсене на идеалната леща // Светът на физиката (1). 2008. с. 34.

[trltheory-1] Caloz, Christophe и др. Electromagnetic Metamaterials: Transmission Line Theory And Microwave Applications. Wiley & Sons, 2006. с. 1 – 3.

[negregmetamat-2] Eleftheriades, G. и др. Negative Refraction Metamaterials: Fundamental Principleas and Applications. Wiley & Sons, 2005. с. xiii, 1 – 3.

[physicsengineering1-3] а ^б Engheta, Nader и др. Metamaterials: Physics and Engineering Explorations. Wiley & Sons, 2006 – 06. ISBN 978-0-471-76102-0. с. xv, 16 – 19.

[smithpadilla-4] Smith, D. и др. Composite Medium with Simultaneously Negative Permability and Permittivity // Physics Review Letters 84 (18). 2000 – 05. с. 4184 – 4187.

[acousticmeta1107-5] Guenneau, Sebastien и др. Acoustic metamaterials for sound focusing and confinement (free download pdf) // New Journal of Physics 9 (399). 2007. DOI:10.1088/1367-2630/9/11/399. с. 1367 – 2630.

[control_elastic_waves-6] Brun, M. и др. Achieving control of in-plane elastic waves // Appl. Phys. Lett. 94 (61903). 9 февруари 2009. DOI:10.1063/1.3068491. с. 1 – 7.

[directemission-7] Enoch, S. и др. A Metamaterial for Directive Emission // Physics Review Letters 89 (21). 2002 – 11.

[leakywaveantenna-8] Lim, S. и др. Metamaterial-Based Electronically Controlled Transmission-Line Structure as a Novel Leaky-Wave Antenna With Tunable Radiation Angle and Bandwidth // IEEE Trans. MTT 52 (12). 2004 – 12. с. 2678 – 2690.

[opticalstorage-9] Liu, L. и др. Near-Field Optical Storage SystemUsing a Solid Immersion Lens with a Left-Handed Material Slab // Optics Express 12 (20). 2004 – 10. с. 4835 – 4840.

[antiradarshield-10] Cory, H. и др. Wave Propagation in Metamaterial Multi-Layered Structures // Microwave and Optical Technology Letters 40 (6). 2004 – 03. с. 460 – 465.

[waveguideminiaturization-11] Hrabar, S. и др. Waveguide Miniaturization Using Uniaxial Negative Permeability Metamaterial // IEEE Transactions on Antennas and Propagation 53 (1). 2005 – 01. с. 110 – 119.

[microwavefilters-12] а ^б Gil, I. и др. Metamaterials in Microstrip Technology for Filter Applications // Proc. APS-URSI. 2005 – 07.

[metamatnegparams-13] а ^б ^в ^г ^д Marques, Ricardo и др. Metamaterials with Negative Parameters: Theory, Design, and Microwave Applications. Wiley & Sons, 2008. ISBN 978-0-471-74582-2. с. 2 – 9, 10 – 11, 43 – 44.

[DSmith-14] а ^б Smith, D. и др. Composite Medium with Simultaneously Negative Permeability and Permittivity // Physical Review Letters 84 (18). 2000 – 05. с. 4184 – 4187.

[coplanarwaveguide-15] а ^б Falcone, F. и др. Coplanar Waveguide Structures Loaded with Split-Ring Resonators // Microwave and Optical Technology Letters 40 (1). 2004 – 01.

[CSRR-16] а ^б Falcone, F. и др. Effective Negative-ε Stopband Microstrip Lines Based on Complementary Split-Ring Resonators // IEEE Microwave and Wireless Components Letters 14 (6). 2004 – 06. с. 280 – 282.

[planarlefthandedline-17] Caloz, C. и др. Transimission Line Approach of Left-Handed (LH) Materials and Microstrip Implementation of an Artificial LH Transmission Line // IEEE Transactions on Antennas and Propagation 52 (5). 2004 – 05. с. 1159 – 1166.

[metalliclenses-18] Kock, W. Metallic Delay Lenses // Bell Systems Technology Journal 27 (1). 1948 – 01. с. 58 – 82.

[mandelstam-19] Mandelschtam, L. Lecture on Some Problems of the Theory of Oscillations // Complete Collection of Works 5. 1944. с. 428 – 467.

[veselago-20] Veselago, V. The Electrodynamics of Substances with Simultaneously Negative Values of ε and μ // Soviet Physics Uspekhi 10 (4). 1968. с. 509 – 514.

[pendry1-21] Pendry, J. и др. Magnetism from Conductors and Enhanced Nonlinear Phenomena // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques 47 (11). 1999 – 11. с. 2075 – 2084.

[СФ-22] Динев, Динко. В търсене на идеалната леща // Светът на физиката (1). 2008. с. 34.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]