Метрично пространство

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене
Метрика пренасочва насам. За термина от стихознанието вижте версификация.

В математиката под метрика се разбира функция задаваща разстоянието между елементите на дадено множество. Метрично пространство е множество снабдено с метрика.

Формално определение[редактиране | редактиране на кода]

Една функция се нарича метрика, ако чрез нея на всяка наредена двойка от елементи и на множеството се съпоставя реалното число и за всеки , , са изпълнени следните три условия:[1]

  1. тогава и само тогава, когато (аксиома за идентичност)
  2. (аксиома за симетричност)
  3. (аксиома на триъгълника или неравенство на триъгълника)

Тези аксиоми отразяват интуитивното понятие за разстояние. Например, разстоянието трябва да е неотрицателна величина (т.е. за всеки две и , което следва от аксиомата на триъгълника и аксиомата за симетричност при ). Също така, разстоянието от до е същото, както и от до . Неравенството на триъгълника означава, че от до може да се стигне по по-къс път, или поне не по по-дълъг, отколкото ако отначало се премине от до , а след това от до .

Наредената двойка се нарича метрично пространство.

Понятието е въведено от Морис Фреше през 1906 г..[2]

Литература[редактиране | редактиране на кода]

  • Александров П., Введение в теорию множеств и общую топологию, Издательство "Наука", Москва, 1977

Външни препратки[редактиране | редактиране на кода]

Бележки[редактиране | редактиране на кода]

  1. Metrischer Raum в: Lexikon der Mathematik, Spektrum-Akademischer Verlag, 2004, ISBN 3-827-41159-9
  2. Метрическое пространство в: Виноградов И.,Математическая энциклопедия, т. 3, 1985