Наредена двойка

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Наредената двойка е понятие с фундамантално значение за математиката. То се използва при дефиницията на друго важно математическо понятие – функция. Наредена двойка се дефинира по различен начин, но винаги така, че да са изпълнени следните две условия:

  • за всяка наредна двойка могат да се определят точно два (не непременно различни) индивидууми, единият от които се нарича първи, а другият – втори елемент на наредената двойка,
  • за всеки два индивидууми a и b съществува точно една наредена двойка, така че a да е нейният първи елемент, а b – вторият.

Наредена двойка с първи елемент a и втори елемент b се бележи с (a, b) или \langlea, b\rangle.

Във формализираните на основата на теорията на множествата математически теории (вж. Никола Бурбаки) всеки математически обект е множество.

Това позволява наредена двойка да се дефинира чрез (a,b):=\{\{a\},\{a,b\}\} (предложение на Казимеж Куратовски, 1921 г.) или (a, b):=\{\{\{a\},\!^\emptyset\},\{\{b\}\}\} (предложение на Норберт Винер, 1914 г.).

Формално записана, дефиницията на Куратовски гласи: Едно множество A e наредена двойка тогава и само тогава, когато \!^\exist a \!^\exist b (A=\{\{a\},\{a,b\}\}).

Литература[редактиране | редактиране на кода]

  • Куратовски К., Увод в теория на множествата и топологията, изд. „Наука и изкуство“, София, 1979
  • Deiser O., Einführung in die Mengenlehre, Springer, Berlin 2004, ISBN 3-540-20401-6
  • Enderton H., Elements of Set Theory, Academic Press Inc., New York, 1977, ISBN 978-0122384400
  • Hausdorff F., Grundzüge der Mengenlehre, Veit & Comp., Leipzig, 1914 (преиздадена от Chelsea, New York 1949, 1965, 1978)