Наклон

Наклонът, разговорно наричан още стръмност е показател за стръмността на склона в дадена точка от местността, изразен като отношението (най-често в проценти) на вертикалната към хоризонталната проекция на дадения склон. Това отношение отговаря на тригонометричната функция тангенс, а също така на понятието „диференчно частно“ в математиката. Така дефинираното понятие за наклон е широко използвано в строителството, особено в шосейното и железопътно строителство.

Наклони, обозначени в надлъжен профил на пътно трасе

Профилът на котата на маршрута показва наклона.

10 % наклон е 10 m разлика във височината на хоризонтално разстояние от 100 m. Това съответства на ъгъл на наклона от около 5,7°.

Единици за измерване и изчисление

Днес наклоните са дадени в проценти при планиране на пътища и в мили при планиране на коловози. Допълнителна информация, която се използва, е математическото отношение и ъгълът в градуси.

Числителят в това отношение показва разликата във височините Н на две точки, а в знаменателя е хоризонталното разстояние D между тях. Например, ако височината Н се увеличи с 10 m на всеки 100 m хоризонтално разстояние D, наклонът е 10:100 = 1:10 = 0,1 = 10 % = 100 ‰.

За получаване на наклона като ъгъл α в градуси се използва функцията аркустангенс:

$\alpha =\arctan(H/D)$, или

$\alpha =\arctan \left({\frac {p}{100}}\right)$

което води до α ≈ 5,7° в примера, $p$ е наклонът в проценти.

От последната формула чрез преобразуване се получава формулата за превръщане на наклона от градуси в проценти $p$ чрез функцията тангенс:

$p=100\tan(\alpha )$.

Разстоянието Е, което трябва да бъде преодоляно в наклонената равнина, е според питагоровата теорема

$E={\sqrt {H^{2}+D^{2}}}$,

в примера Е ≈ 100,5 m.

На практика разликата между хоризонталното разстояние D, отчетено от карта например, и разстоянието E, което трябва да бъде изминато, е най-вече незначително. За разлика от тях наклонът на превозното средство от α ≈ 5,7°, възникнал в примера, определено е забележим и не може да бъде пренебрегнат поради причини на динамиката на движение.

Следващата таблица вляво дава някои типични стойности на наклона в проценти и градуси за железопътни линии (обхват около 1 %), планински пътища (между 10 % и 30 %), ски писти (обхват до 100 %) и някои екстремни стойности за илюстрация.

Таблицата вдясно показва преобразуването на наклона от 1° до 45° в проценти, закръглени с точност до десети, и в промили.

Таблица за типични наклони в проценти и градуси $p$ Проценти $\alpha$ Градуси 0 ‰ (= 0,0 %) 00,0°0 1 ‰ (= 0,1 %) 00,057° 3 ‰ (= 0,3 %) 00,17°0 5 ‰ (= 0,5 %) 00,286°0 01 % 00,573°0 01,7455 % 01°0 02 % 01,146°0 03 % 01,718°0 04 % 02,29°0 05 % 02,862°0 08 % 04,574°0 010 % 05,71°0 012 % 06,843°0 015 % 08,531°0 018 % 010,204°0 020 % 11,31°0 022 % 012,407°0 025 % 14,036°0 028 % 015,642°0 030 % 16,7°0 040 % 21,8°0 050 % 26,565°0 060 % 30,964°0 070 % 35,0°0 080 % 38,66°0 090 % 41,987°0 0100 % 45,0°0 0200 % 63,435°0 0500 % 78,69°0 01000 % 84,289°0 10000 % 89,427°0 ∞ (безкраен) % 90,0°0 Квадрант, показващ наклона като дроб, проценти и градуси.

Таблица за преобразуване на наклона от градуси в проценти, закръглени до 0,1 и в промили Наклон в градуси Наклон в проценти Наклон в промили 1° 1,7 % 17 ‰ 2° 3,5 % 35 ‰ 3° 5,2 % 52 ‰ 4° 7,0 % 70 ‰ 5° 8,7 % 87 ‰ 6° 10,5 % 105 ‰ 7° 12,3 % 123 ‰ 8° 14,1 % 141 ‰ 9° 15,8 % 158 ‰ 10° 17,6 % 176 ‰ 11° 19,4 % 194 ‰ 12° 21,3 % 213 ‰ 13° 23,1 % 231 ‰ 14° 24,9 % 249 ‰ 15° 26,8 % 268 ‰ 16° 28,7 % 287 ‰ 17° 30,6 % 306 ‰ 18° 32,5 % 325 ‰ 19° 34,4 % 344 ‰ 20° 36,4% 364 ‰ 21° 38,4 % 384 ‰ 22° 40,4 % 404 ‰ 23° 42,4 % 424 ‰ 24° 44,5 % 445 ‰ 25° 46,6 % 466 ‰ 26° 48,8 % 488 ‰ 27° 51,0 % 510 ‰ 28° 53,2 % 532 ‰ 29° 55,4 % 554 ‰ 30° 57,7% 577 ‰ 31° 60,1% 601 ‰ 32° 62,5 % 625 ‰ 33° 64,9 % 649 ‰ 34° 67,5 % 675 ‰ 35° 70,0 % 700 ‰ 36° 72,7 % 727 ‰ 37° 75,4 % 754 ‰ 38° 78,1 % 781 ‰ 39° 81,0 % 810 ‰ 40° 83,9 % 839 ‰ 41° 86,9 % 869 ‰ 42° 90,0 % 900 ‰ 43° 93,3 % 933 ‰ 44° 96,6 % 966 ‰ 45° 100 % 1000 ‰

Пътен знак А5 „Стръмен наклон при спускане“

Пътен знак А6 „Стръмен наклон при изкачване“

Наклонът е посочен на предупредителните пътни знаци
А5 „Стръмен наклон при спускане“ и
А6 „Стръмен наклон при изкачване“.