Нютонов бином

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Биномната теорема е математическа теорема за разлагането на двучлен, повдигнат на степен.

Опростената форма на теоремата за естествени стойности на степента е:

където n е естествено число и

са биномните коефициенти, а е факториел на n.

Тази формула обикновено е приписвана на Блез Паскал, който я описва през 17 век. Всъщност тя е известна още на китайския математик Ян Хуй през 13 век, на иранския математик Омар Хаям през 11 век и дори на индийския математик Пингала през 3 век пр.н.е. Исак Нютон прави важно обобщение на формулата за произволна степен:

където r е произволно комплексно число и коефициентите се получават с

като по определение k! е факториелът на k, и 0!  = 1.

Формули за съкратено умножение[редактиране | редактиране на кода]

Формулите за съкратено умножение са биноми повдигнати на дадена степен като тяхното решаване става по посочените горе математически формули.

Формула от вида (а+b)5[редактиране | редактиране на кода]

Директно решение: (a+b)5=(a+b)3.(a+b)2= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3).(a2 + 2ab + b2)= a5 + 2a4b + a3b2 + 3a4b + 6a3b2 + 3a3b3 + 3a3b2 + 6a2b3 +3ab4 + a2b3 + 2ab4 + b5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 +5ab4 + b5.

Решение с използването на Нютоновия бином:

т.е. същата формула, но по много по-лесен начин.

е комбинация на k между n елемента, т.е. , например,

Криейтив Комънс - Признание - Споделяне на споделеното Лиценз за свободна документация на ГНУ Тази страница частично или изцяло представлява превод на страницата „Binomial theorem“ в Уикипедия на английски. Оригиналният текст, както и този превод, са защитени от Лиценза „Криейтив Комънс - Признание - Споделяне на споделеното“, а за съдържание, създадено преди юни 2009 година — от Лиценза за свободна документация на ГНУ. Прегледайте историята на редакциите на оригиналната страница, както и на преводната страница. Вижте източниците на оригиналната статия, състоянието ѝ при превода, и списъка на съавторите.