Питагоров триъгълник

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към навигацията Направо към търсенето

Питагоров триъгълник е правоъгълен триъгълник, на който дължините на страните са цели числа. Такъв е например триъгълникът с дължини на страните 3, 4 и 5 (наричан също египетски триъгълник).

От Питагоровата теорема следва, че всички питагорови триъгълници съответстват на решенията в естествени числа на уравнението:

(1)

Решенията на уравнението (1) се наричат питагорови тройки. Когато числата в питагорова тройка са взаимно прости, тя се нарича примитивна.

Общо решение[редактиране | редактиране на кода]

Нека и са взаимно прости естествени числа и . Тогава числата:

са решение на уравнението (1) и всяко примитивно решение може да получи по гореописания начин.

Дължини на страните и хипотенузата в някои примитивни питагорови триъгълници:

  • 3² + 4² = 5²
  • 5² + 12² = 13²
  • 6² + 8² = 10²
  • 7² + 24² = 25²
  • 8² + 15² = 17²
  • 9² + 40² = 41²
  • 10² + 24² = 26²

Вижте също[редактиране | редактиране на кода]