Питагоров триъгълник

Питагоров триъгълник е правоъгълен триъгълник, на който дължините на страните са цели числа. Такъв е например триъгълникът с дължини на страните 3, 4 и 5 (наричан също египетски триъгълник).

От Питагоровата теорема следва, че всички питагорови триъгълници съответстват на решенията в естествени числа на уравнението:

(1) $x^{2}+y^{2}=z^{2}$

Решенията на уравнението (1) се наричат питагорови тройки. Когато числата в питагорова тройка са взаимно прости, тя се нарича примитивна.

Общо решение

Нека $u$ и $v$ са взаимно прости естествени числа и $u>v$. Тогава числата:

$x=u^{2}-v^{2}$

$y=2uv$

$z=u^{2}+v^{2}$

са решение на уравнението (1) и всяко примитивно решение може да получи по гореописания начин.

Дължини на страните и хипотенузата в някои примитивни питагорови триъгълници:

• 3² + 4² = 5²
• 5² + 12² = 13²
• 6² + 8² = 10²
• 7² + 24² = 25²
• 8² + 15² = 17²
• 9² + 40² = 41²
• 10² + 24² = 26²

Вижте също

• Питагор
• Теорема на Питагор

Тази статия, свързана с математика, все още е мъниче. Помогнете на Уикипедия, като я редактирате и разширите.