Размерност на Минковски – Булиган

Приблизително изчисляване на размерността на Минковски – Булиган за бреговата линия на Великобритания

Размерността на Минковски – Булиган е начин, използван във фракталната геометрия за определяне на фракталната размерност на дадено множество $S$ в определено евклидово пространство $\mathbb {R} ^{n}$ или по-общо в определено метрично пространство $(X,d)$.

За да се определи размерността на даден фрактал $S$, той се представя като лежащ върху равноразмерна мрежа и се определя броят на клетки от мрежата, необходими да покрият множеството. Ако $N(\varepsilon )$ е броят клетки с дължина на страната $\varepsilon$, необходима за покриването на множеството, размерността на Минковски – Булиган се дефинира като:

$\dim _{\text{box}}(S):=\lim _{\varepsilon \to 0}{\frac {\log N(\varepsilon )}{\log(1/\varepsilon )}}$.

По-непрецизно това означава, че размерността е експонентата $d$, за която $N(\varepsilon )\approx C\varepsilon ^{-d}$, което е очакваният резултат в тривиалния случай, когато $S$ е гладко пространство (многообразие) с цяла размерност $d$.

Бележки

Тази статия, свързана с математика, все още е мъниче. Помогнете на Уикипедия, като я редактирате и разширите.