Тетраедрално число: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
Редакция без резюме |
Редакция без резюме |
||
Ред 8: | Ред 8: | ||
Първите тетраедрални числа са:<ref>[https://oeis.org/A000292 Последователност A000292 в OEIS]</ref> |
Първите тетраедрални числа са:<ref>[https://oeis.org/A000292 Последователност A000292 в OEIS]</ref> |
||
⚫ | :[[1 (число)|1]], [[4 (число)|4]], [[10 (число)|10]], [[20 (число)|20]], [[35 (число)|35]], [[56 (число)|56]], [[84 (число)|84]], [[120 (число)|120]], [[165 (число)|165]], 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, 1140, 1330, 1540, 1771, 2024, 2300, 2600, 2925, 3276, 3654, 4060, 4495, 4960, 5456, 5984, 6545, 7140, 7770, 8436, 9139, 9880… |
||
⚫ | : |
||
== Доказателство == |
== Доказателство == |
||
Ред 26: | Ред 25: | ||
:''T''<sub>2</sub> = 4 = 2² |
:''T''<sub>2</sub> = 4 = 2² |
||
:''T''<sub>48</sub> = 19 600 = 140² |
:''T''<sub>48</sub> = 19 600 = 140² |
||
* Има само 5 тетраедрални числа, които са същевременно и [[Триъгълно число|триъгълни]]:<ref>[https://oeis.org/A027568 Последователност A027568 в OEIS]</ref> |
|||
⚫ | |||
:1, 10, 120, 1540, 7140 |
|||
* Сборът от две поредни тетраедрални числа (''n''-1 и ''n'') е равен на сбора от квадратите до ''n'': |
|||
⚫ | |||
== Връзка с тригълника на Паскал == |
== Връзка с тригълника на Паскал == |
||
Ред 39: | Ред 41: | ||
\underline 1 \quad 3 \quad 3 \quad \underline 1 \\ |
\underline 1 \quad 3 \quad 3 \quad \underline 1 \\ |
||
1 \quad \underline 4 \quad 6 \quad \underline 4 \quad 1 \\ |
1 \quad \underline 4 \quad 6 \quad \underline 4 \quad 1 \\ |
||
1 \quad 5 \quad \underline 10 \quad \underline 10 \quad 5 \quad 1 \\ |
1 \quad 5 \quad \underline {10} \quad \underline {10} \quad 5 \quad 1 \\ |
||
1 \quad 6 \quad 15 \quad \underline 20 \quad 15 \quad 6 \quad 1 \\ |
1 \quad 6 \quad 15 \quad \underline {20} \quad 15 \quad 6 \quad 1 \\ |
||
1 \quad 7 \quad 21 \quad \underline 35 \quad \underline 35 \quad 21 \quad 7 \quad 1 \\ |
1 \quad 7 \quad 21 \quad \underline {35} \quad \underline {35} \quad 21 \quad 7 \quad 1 \\ |
||
\\ |
\\ |
||
\end{array} |
\end{array} |
Версия от 19:59, 28 септември 2019
Тетраедралното число или триъгълното пирамидално число е фигурно число, представляващо правилен тетраедър (триъгълна пирамида). Всяко n-то тетраедрално число се получава като сбор на първите n на брой триъгълни числа. Това се представя като:
или
Първите тетраедрални числа са:[1]
- 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, 1140, 1330, 1540, 1771, 2024, 2300, 2600, 2925, 3276, 3654, 4060, 4495, 4960, 5456, 5984, 6545, 7140, 7770, 8436, 9139, 9880…
Доказателство
Индуктивно формулата за n-тото тетраедрално число се доказва чрез формулата за триъгълно число , тъй като всяко следващо тетраедрално число n+1 се получава чрез добавяне на n+1 триъгълно число:
Свойства
- Тетраедралните числа следват определена повторяемост едно нечетно число е следвано от три четни числа.
- Има само 3 тетраедрални числа, които са същевременно и квадратни:
- T1 = 1 = 1²
- T2 = 4 = 2²
- T48 = 19 600 = 140²
- 1, 10, 120, 1540, 7140
- Сборът от две поредни тетраедрални числа (n-1 и n) е равен на сбора от квадратите до n:
- Tn-1 + Tn = 1² + 2² + 3² … + n2
Връзка с тригълника на Паскал
Тетраедралните числа присъстват в триъгълника на Паскал на 4-то място (отляво надясно или обратно) на всеки ред след 3-тия.