Направо към съдържанието

Тетраедрално число: Разлика между версии

редакция без резюме
Редакция без резюме
Редакция без резюме
 
Първите тетраедрални числа са:<ref>[https://oeis.org/A000292 Последователност A000292 в OEIS]</ref>
: 0, [[1 (число)|1]], [[4 (число)|4]], [[10 (число)|10]], [[20 (число)|20]], [[35 (число)|35]], [[56 (число)|56]], [[84 (число)|84]], [[120 (число)|120]], [[165 (число)|165]], 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, 1140, 1330, 1540, 1771, 2024, 2300, 2600, 2925, 3276, 3654, 4060, 4495, 4960, 5456, 5984, 6545, 7140, 7770, 8436, 9139, 9880…
 
: 0, [[1 (число)|1]], [[4 (число)|4]], [[10 (число)|10]], [[20 (число)|20]], [[35 (число)|35]], [[56 (число)|56]], [[84 (число)|84]], [[120 (число)|120]], [[165 (число)|165]], 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, 1140, 1330, 1540, 1771, 2024, 2300, 2600, 2925, 3276, 3654, 4060, 4495, 4960, 5456, 5984, 6545, 7140, 7770, 8436, 9139, 9880…
 
== Доказателство ==
:''T''<sub>2</sub> = 4 = 2²
:''T''<sub>48</sub> = 19 600 = 140²
* Има само 5 тетраедрални числа, които са същевременно и [[Триъгълно число|триъгълни]]:<ref>[https://oeis.org/A027568 Последователност A027568 в OEIS]</ref>
*''T''<sub>''n''-1</sub> + ''T''<sub>''n''</sub> = 1² + 2² + 3² … + ''n''<sup>2</sup>
:1, 10, 120, 1540, 7140
* Сборът от две поредни тетраедрални числа (''n''-1 и ''n'') е равен на сбора от квадратите до ''n'':
*:''T''<sub>''n''-1</sub> + ''T''<sub>''n''</sub> = 1² + 2² + 3² … + ''n''<sup>2</sup>
 
== Връзка с тригълника на Паскал ==
\underline 1 \quad 3 \quad 3 \quad \underline 1 \\
1 \quad \underline 4 \quad 6 \quad \underline 4 \quad 1 \\
1 \quad 5 \quad \underline {10} \quad \underline {10} \quad 5 \quad 1 \\
1 \quad 6 \quad 15 \quad \underline {20} \quad 15 \quad 6 \quad 1 \\
1 \quad 7 \quad 21 \quad \underline {35} \quad \underline {35} \quad 21 \quad 7 \quad 1 \\
\\
\end{array}