Направо към съдържанието

Нютонов бином: Разлика между версии

10 байта изтрити ,  преди 2 години
м
без   интервал; козметични промени
м (Робот Добавяне {{без източници}})
м (без   интервал; козметични промени)
{{без източници}}
'''Биномната теорема''' е [[математика|математическа]] [[теорема]] за разлагането на [[двучлен]], повдигнат на [[степен]].
 
Опростената форма на теоремата за естествени стойности на степента е:
:<math>{n \choose k}=\frac{n!}{k!\,(n-k)!}</math>
 
са [[биномен коефициент|биномните коефициенти]], а <math>n!</math> е [[факториел]] на ''n''.
 
Тази формула обикновено е приписвана на [[Блез Паскал]], който я описва през [[17 век]]. Всъщност тя е известна още на китайския математик [[Ян Хуй]] през [[13 век]], на иранския математик [[Омар Хаям]] през [[11 век]] и дори на индийския математик [[Пингала]] през [[3 век пр.н.е.]] [[Исак Нютон]] прави важно обобщение на формулата за произволна степен:
:<math>{r \choose k}={1 \over k!}\prod_{n=0}^{k-1}(r-n),</math>
 
като по определение ''k!'' е [[факториел]]ът на ''k'', и ''0!'' &nbsp;=&nbsp; 1.
== Формули за съкратено умножение ==
Формулите за съкратено умножение са биноми повдигнати на дадена степен като тяхното решаване става по посочените горе математически формули.
=== Формула от вида (а+b)<sup>5</sup> ===
Директно решение:
(a+b)<sup>5</sup>=(a+b)<sup>3</sup>.(a+b)<sup>2</sup>=
(a<sup>3</sup> + 3a<sup>2</sup>b + 3ab<sup>2</sup> + b<sup>3</sup>).(a<sup>2</sup> + 2ab + b<sup>2</sup>)=
a<sup>5</sup> + 2a<sup>4</sup>b + a<sup>3</sup>b<sup>2</sup> + 3a<sup>4</sup>b + 6a<sup>3</sup>b<sup>2</sup> + 3a<sup>3</sup>b<sup>3</sup> + 3a<sup>3</sup>b<sup>2</sup> + 6a<sup>2</sup>b<sup>3</sup> +3ab<sup>4</sup> + a<sup>2</sup>b<sup>3</sup> + 2ab<sup>4</sup> + b<sup>5</sup> =
'''a<sup>5</sup> + 5a<sup>4</sup>b + 10a<sup>3</sup>b<sup>2</sup> + 10a<sup>2</sup>b<sup>3</sup> +5ab<sup>4</sup> + b<sup>5</sup>.'''