Спирала

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене
Емблема за пояснителна страница Тази статия е за математическата крива. За други значения вижте Спирала (пояснение).

Архимедова спирала
Спирала на Ферма

Спиралата (от гр. σπειρα - "извивка", от лат. spira - "извивка", "пръстен") е равнинна трансцендентна крива, която описва намотки около една (или повече) точка, приближавайки или отдалечавайки се от нея. За целта функцията, с която е зададена спиралата, трябва да е монотонна функция. Спиралата е мощен символ още от времената на древното мегалитно изкуство; тройната спирала играе значителна роля в келтската символика.

Има два вида спирали: алгебрични спирали и псевдоспирали. По повод терминологията е нужно следното уточнение: всички видове спирали са трансцендентни криви, за разлика от алгебричните криви, които се задават с полиноми.

Спиралите обикновено се задават в полярни координати чрез функции, които показват връзката между ъгъла на въртене \theta и радиус-вектора на спиралата r. Ако от своя страна обаче тази функция има вид на полином, спиралата се нарича алгебрична спирала. Псевдоспиралите пък могат да се изразят с уравнения от вида k = as^m, където k е радиусът на кривината, s е дължината на дъгата, отчитана от началото на спиралата, а a е коефициент.

Алгебрични спирали Псевдоспирали
Архимедова спирала:  r = a + b \theta
Спирала на Галилей:  r = a \theta^2 - d
Спирала на Ферма:  r = a \sqrt{\theta}
Параболична спирала:  r = a \sqrt{\theta} + d
Хиперболична спирала:  r = \frac{a}{\theta}
Жезъл на Коутс:  r = \frac{a}{\sqrt{\theta}}
Логаритмична спирала: r = ae^{b \theta} \; или k = as
Клотоида: k = \frac{a}{s}

Коефициентите a, b, d в горните формули се отразяват на графиката на спиралите, като определят единствено посоката на въртене и разстоянието между две съседни намотки.

Вижте също[редактиране | edit source]

Използвани източници[редактиране | edit source]

  • "Математический энциклопедический словарь", Ю. В. Прохоров, "Советская энциклопедия", Москва, 1988
  • "Математическая энциклопедия" (5 тома), Изд. "Советская энциклопедия", 1985
  • "The Penguin Dictionary of Mathematics", John Daintith, R.D. Nelson, Penguin Books, 1989

Външни препратки[редактиране | edit source]