Строфоида

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене
Конструкция на строфоида

Строфоидата е вид равнинна алгебрична крива с уравнение в декартови координати  y^2 = x^2 \frac{a+x}{a-x} при a \ne 0 и полярни координати  \rho = -a \frac{cos 2\varphi}{cos \varphi} . Получава се като се фиксира точка X върху абсцисната ос, с координати (-a, 0) и през нея се прекара права, пресичаща ординатната ос в точка Y. Върху правата XY съществуват точки P и Q, такива че YP = YO = YQ, където O е началото на координатната система. Така при движение на точка Y по цялата ординатна ос съответните ѝ точки P и Q описват цялата крива.

Кривата е симетрична относно абсцисната ос. Ролята на нейна асимптота играе правата x = a . В точка O строфоидата има двойна точка и допирателните в нея са взаимно перпендикулярните прави  y_{1,2} = \pm x .

Лицето на областта, заградена от примката, е равно на  S_1 = 2a^2 - \pi \frac{a^2}{2} , а лицето на повърхнината между кривата и асимптотата е равно на  S_2 = 2a^2 + \pi \frac{a^2}{2} .

За първи път кривата е конструирана и изследвана от Еванджелиста Торичели през 1645 г. и от Айзък Бароу през 1670 г. Получава името си през 1846 г. от Монтучи, в превод от латински "с формата на усукан колан". Френският математик Жил Робервал достига до кривата по друг начин – използвайки сечение на конус с равнина. Когато равнината се върти около допирателна в неговия връх, геометричното място на фокуса на коничното сечение образува строфоида.

Вижте също[редактиране | edit source]

Източници[редактиране | edit source]

  • "Математически енциклопедичен речник", В. Гелерт, Х. Кестнер, З. Нойбер, ДИ Наука и изкуство, София, 1983
  • "Математический энциклопедический словарь", Ю. В. Прохоров, "Советская энциклопедия", Москва, 1988

Външни препратки[редактиране | edit source]