Формули на Виет

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Формулите на Виет изразяват зависимостите между коефициентите на даден полином и неговите корени.

Нека е даден полином с коефициенти от поле

и корени в или разширение на .

Тогава като приравним коефициентите пред съответните степени на x на равенството, получаваме:

Нека квадратно уравнение има корени и , то за тях са в сила следните зависимости:

Нека кубично уравнение има корени , и , то за тях са в сила следните зависимости:

Формулите на Виет дават възможност да се определят знаците на корените, без да се решава уравнението. Така например ако произведението им е отрицателно е ясно, че двата корена са реални и с различни знаци. А ако е положително, ако са реални са с еднакви знаци. От друга страна съществува и теорема, обратна на тази на Виет, според която ако две числа и изпълняват условията и , то тези числа са корени на уравнението .

Формулите на Виет се отнасят не само за реални, но и за комплексни числа!