Функция на Мьобиус

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към навигацията Направо към търсенето

Функцията на Мьобиус μ(n) е важна функция в теорията на числата и комбинаториката. Наречена е на немския математик Август Мьобиус, който я въвежда през 1832 г.

Определение[редактиране | редактиране на кода]

Дефиниционното множество на функцията μ(n) е съвкупността на естествените числа. Функцията приема трите стойности +1, –1 и 0 в зависимост от разлагането на n на прости множители. А именно:

Свойства[редактиране | редактиране на кода]

Функцията на Мьобиус е мултипликативна, тоест μ(ab) = μ(a) μ(b) за всички взаимно прости числа a и b.

Сборът от стойностите на функцията е нула, когато нейният аргумент пробягва делителите на естествено число, по-голямо от единица:

Формула за обръщане[редактиране | редактиране на кода]

За всички аритметични функции и важи следната еквивалентност:
.