Функция скобка

Функциите скобка са математически функции. При долната скобка (обозначена с $[x]$или $\lfloor x\rfloor$), стойността на $[x]$е равна на най-голямото цяло число, което не надвишава (тоест е по-малко от или равно на) $x$. По подобен начин работи горната скобка (обозначена с $\lceil x\rceil$), която за реално число $x$е равна на най-малкото число което е по-голяма или равно на $x$. Тези две функции се дефинират по обратни начини.

Графика на функциите ⌅x⌆ и ⌇x⌈.

Долна скобка

Функцията (долна) скобка (или floor) е функция, която се обозначава с $[x]$или $\lfloor x\rfloor$. Най-често в програмиране, $\mathrm {floor} (x)$се ползва вместо писмените обозначения.

Дефинирана е по следния начин:

За едно реално число $x$, $\lfloor x\rfloor$ е най-голямото цяло число, което е по-малко или равно на $x$.

или

$\lfloor x\rfloor :=\max \lbrace n\in \mathbb {Z} |n\leq x\rbrace$

Карл Фридрих Гаус изизобрети обозначението $[x]$.

Като примери се дават:

• $\lfloor 5\rfloor =5$
• $\lfloor \pi \rfloor =3$
• $\lfloor 2,8\rfloor =2$
• $\lfloor -3,1\rfloor =-4$

Горна скобка

Функцията горна скобка (също изписана като ceiling) е дефинирана така:

За едно реално число $x$, $\lceil x\rceil$ е най-малкото цяло число, което е по-голямо или равно на $x$.

или

$\lceil x\rceil :=\min \lbrace n\in \mathbb {Z} |n\geq x\rbrace$

На български, индивидуални имена за горната скобка не са често срещани; в тази статия се ползва горна скобка с обратното име долна скобка, по подобен начин както $\mathrm {floor} (x)$и $\mathrm {ceiling} (x)$са обратни, означавайки буквално под и таван. Имената най-вероятно идват от отговорите на функциите: те са като горната и долната граница на цялата част на $x$.

Примерни стойностти на $x$ и $\lceil x\rceil$ са:

• $\lceil 1\rceil =1$
• $\lceil \pi \rceil =4$
• $\lceil 2,1\rceil =3$
• $\lceil -4,5\rceil =-4$

Дробна част

Дробната част $\{x\}$ на $x$ е най-често дефинирана така:

$\{x\}=x-\lfloor x\rfloor$

Това е равностойно на:

$\lfloor x\rfloor +\{x\}=x$

Тогава също важи следното:

$0\leq \{x\}<1$.

Примери са:

• $\{3\}=0$
• $\{4,5\}=0,5$
• $\{\pi \}=0,1415926...$
• $\{-3,1\}=0,9$

Но понякога, $\{x\}$ се ползва само да означава частта на $x$, коете е след десетичната запетая. Тогава, последната примерна стойност е такава:

$\{-3,1\}=0,1$

Източници

Тази статия, свързана с математика, все още е мъниче. Помогнете на Уикипедия, като я редактирате и разширите.