Число на Ферма

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към навигацията Направо към търсенето

Число на Ферма́ е число от вида , където .

При се образува поредицата:

3, 5, 17, 257, 65 537, 4 294 967 297, …

Наречени са на френския математик Ферма, който пръв изказва хипотезата, че всички те са прости числа. Тази хипотеза обаче е опровергана от Леонард Ойлер в 1732 г., който намира прости множители на тези числа. Известни са само 5 прости числа[1] засега.

,
,
,
,
.

Следващите числа на Ферма вече са съставни, като следващото е факторизирано в 1732 г.:

.

Към средата на 2019г. са известни 305 съставни числа на Ферма и 349 различни техни делители.[2]. Хипотезта, че прости са само първите 5 члена от поредицата, остава недоказана.

Обобщение на числото на Ферма е число от вида . Числата на Ферма са при и . Диференчното уравнение се дава с при . След 3 и 5 числата на Ферма завършват на 7.

Източници[редактиране | редактиране на кода]