Многоъгълник

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене
За квартала в София вижте Полигона.

Прост шестоъгълник
Правилен шестоъгълник

Многоъгълникът е геометрична фигура, която обикновено се дефинира като затворена начупена линия без самопресичания. Той може да се дефинира и като затворена част от равнината, ограничена от начупена линия без самопресичания. Върховете на начупената линия се наричат върхове на многоъгълника, а отсечките от нея - страни на многоъгълника.

Два върха на многоъгълника се наричат съседни, ако те са краища на една от страните му. Отсечките, съединяващи несъседни върхове на многоъгълника, се наричат диагонали.

Ъгъл (или вътрешен ъгъл) на изпъкнал многоъгълник при даден връх се нарича ъгълът, образуван от страните, минаващи през този връх, от страната на многоъгълника. Този ъгъл може да е по-голям от 180 градуса, ако многоъгълникът не е изпъкнал.

Външен ъгъл на изпъкнал многоъгълник при даден връх се нарича ъгълът, който е съседен на вътрешния при този връх.

Видове многоъгълници[редактиране | edit source]

В зависимост от броя на страните им многоъгълниците са триъгълници, четириъгълници, петоъгълници и т. н. Многоъгълник с n върха се нарича n-ъгълник.

Многоъгълникът е изпъкнал, ако е изпълнено едно от следните еквивалентни условия:

  • Той лежи от едната страна на всяка права, съединяваща два негови съседни върха (т.е. продълженията на страните на многоъгълника не пресичат други негови страни).
  • Всяка отсечка, определена от точки на многоъгълника, изцяло лежи в него.
  • Той представлява сечение на няколко полуравнини.

Изпъкналият многоъгълник се нарича правилен, ако всички негови страни са равни и всички негови ъгли са също равни - например равностранен триъгълник, квадрат и т. н.

Брой ъгли Наименование
1 Henagon Едноъгълник
2 Digon Двуъгълник
3 Trigon Триъгълник
4 Tetragon Четириъгълник
5 Pentagon Петоъгълник
6 Hexagon Шестоъгълник
7 Heptagon Седмоъгълник
8 Octagon Осмоъгълник
9 Nonagon Деветоъгълник
10 Decagon Десетоъгълник
11 Hendecagon Единадесетоъгълник
12 Dodecagon Дванадесетоъгълник
13 Tridecagon Тринадесетоъгълник
14 Tetradecagon Четиринадесетоъгълник
15 Pentadecagon Петнадесетоъгълник
16 Hexadecagon Шестнадесетоъгълник
17 Heptadecagon Седмнадесетоъгълник
18 Octadecagon Осемнадесетоъгълник
19 Nonadecagon Деветнадесетоъгълник
20 Icosagon Двадесетоъгълник
21 Henicosagon Двадесетиедноъгълник
22 Doicosagon Двадесетидвуъгълник
23 Tricosagon Двадесетитриъгълник
24 Tetraicosagon Двадесетичетириъгълник
25 Pentaicosagon Двадесетипетоъгълник
26 Hexaicosagon Двадесетишестоъгълник
27 Heptaicosagon Двадесетиседмоъгълник
28 Octaicosagon Двадесетиосмоъгълник
29 Nonicosagon Двадесетидеветоъгълник
30 Triacontagon Тридесетоъгълник

Свойства[редактиране | edit source]

  • Сборът от ъглите на всеки n-ъгълник е равен на 180° (n-2).
  • Около всеки правилен изпъкнал многоъгълник може да се опише окръжност и във всеки такъв многоъгълник може да се впише окръжност.
  • Правилните изпъкнали n-ъгълници са подобни, а ако страните им са равни, те са еднакви.
  • Броят на диагоналите на всеки многоъгълник е равен на n(n − 3)/2, където n е броят на неговите страни.

Литература[редактиране | edit source]

(ru) [1] "Площади многоугольников" - Б.П. Гейдман (Библиотека "Математическо проствещение" - книга 9)

Вижте още[редактиране | edit source]