Квадрат

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към навигацията Направо към търсенето
Емблема за пояснителна страница Тази статия е за четириъгълника. За повдигането на квадрат вижте степенуване (математика). За римския политик вижте Квинт Корнелий Квадрат.

Квадратът (от латински: quadrātum – „четириъгълник“) представлява равнинна геометрична фигура, правилен четириъгълник. Има четири равни страни и четири равни ъгли.

Определение[редактиране | редактиране на кода]

Квадратът е правилен многоъгълник с четири страни и ъгли, но може да се дефинира и посредством други геометрични фигури като:

Свойства[редактиране | редактиране на кода]

Квадрат с дължина на страната и диагонал

За квадрата са валидни следните твърдения:

  • Четирите му страни са равни.
  • Четирите вътрешни ъгли са еднакви и сборът им е 360° (2π), затова всичките са прави (по 90°).
  • Има четири оси на симетрия – двата диагонала и двете симетрали на страните.
  • Има център на симетрия – пресечната точка на диагоналите.
  • Двата диагонала са равни, разполовяват се и са взаимно перпендикулярни.
  • Диагоналите разполовяват ъглите на квадрата.
  • Пресечната точка на диагоналите му е център на вписаната и на описаната окръжност.
  • Всеки квадрат е подобен на всеки друг квадрат.
  • Квадратът е правилен четириъгълник с централен ъгъл π /2 и , където R е радиусът на описаната около квадрата окръжност.

За да начертаем квадрат, е достатъчно да знаем дължината на страната му или дължината на диагонала му.

Формули[редактиране | редактиране на кода]

Формули за квадрат
Дължина на страната
Дължина на диагонала
Периметър
Лице
Радиус на описаната окръжност
Радиус на вписаната окръжност

Построение[редактиране | редактиране на кода]

Тъй като 4 е степен на 2, квадрат може да бъде построен с линийка и пергел:[1]

Straight Square Inscribed in a Circle 240px.gif

Квадратът в неевклидовата геометрия[редактиране | редактиране на кода]

Square on sphere.svg
Шест квадрата покриват сфера, като във всеки връх се допират точно три квадрата с вътрешни ъгли от по 120°. Това се нарича сферичен куб.
Square on plane.png
Евклидовата равнина може да бъде покрита с квадрати, като във всеки връх се допират точно четири квадрата с вътрешни ъгли по 90°. (Вижте Квадратно пано)
Square on hyperbolic plane.png
Квадрати покриват хиперболичната сфера, като във всеки връх се допират точно пет квадрата с вътрешни ъгли по 72°. (Вижте Петоредово квадратно пано)

В неевклидовата геометрия квадратите са по-общи многоъгълници с четири равни страни и равни ъгли.

В сферичната геометрия квадратът е многоъгълник, чиито ръбове са дъги от големи окръжности на равни разстояния, които се пресичат в равните ъгли. За разлика от квадрата в равнинната геометрия ъглите на сферичния квадрат са по-големи от правия ъгъл.

В хиперболичната геометрия не съществуват квадрати с прави ъгли. Там квадратите имат остри ъгли.

Вижте също[редактиране | редактиране на кода]

Източници[редактиране | редактиране на кода]