Правоъгълник

Правоъгълник с диагонали

Правоъгълникът е равнинна (двуизмерна) геометрична фигура.

Определение

Правоъгълникът се дефинира като успоредник с прав ъгъл.

Теореми

Теорема 1: ако три ъгъла на четириъгълника са прави, то той е правоъгълник.

Теорема 2: диагоналите на правоъгълника са равни <=> ако диагоналите на един успоредник са равни, то той е правоъгълник.

Свойства

• В правоъгълник срещуположните страни са равни.
• В правоъгълник срещуположните ъгли са равни.
• В правоъгълник диагоналите се разполовяват от пресечната си точка.
• В правоъгълник диагоналите са равни.
• В правоъгълник ъглите са по 90 градуса.
• В правоъгълник пресечната точка на диагоналите е център на описаната окръжност.

Квадратът е частен случай на правоъгълник с равни страни.

Правоъгълник със свойството

a/b = b/(a – b)

се нарича „златен правоъгълник“ – вж. златно сечение.

Формули за лице и периметър на правоъгълник

Разглеждаме правоъгълник със страни а и b и дължина на диагонала d.

Лицето на правоъгълника е S = ab.

Периметърът на правоъгълника е P = 2a + 2b = 2(a + b).

За диагонала d на правоъгълника имаме $d^{2}=a^{2}+b^{2}$ (Питагорова теорема).

Вижте също

• Успоредник
• Ромб
• Квадрат