Диаграма на Вороной
За информацията в тази статия или раздел не са посочени източници. Въпросната информация може да е непълна, неточна или изцяло невярна. Имайте предвид, че това може да стане причина за изтриването на цялата статия или раздел. |
В математиката, диаграма на Вороной е вид пълно разделение на метрично пространство, определено от разстояния до дадено множество точки. Диаграмата носи името на руския математик Григорий Вороной и е още известна като декомпозиция на Вороной и мозайка на Вороной.

В най-простия си и най-широко използван вариант, в равнина със зададени точки Oi, i=(0..n), диаграмата на Вороной представлява множеството многоъгълници Pi, i=(0..n), такова че Pi, съдържа Oi, и най-близката до всяка точка в рамките на Pi е именно Oi.
Формална дефиниция[редактиране | редактиране на кода]
Нека Oi, i=(0..n) е множество от точки в пространството. За всяка точка X от пространството имаме една от трите възможности.
- Сред множеството О има единствена Оi, за която ОiХ е най-малко
- Сред множеството О има две точки Oi и Oj, за които ОiХ=ОjХ е най-малко
- Сред множеството О има три или повече Oi1, Оi2, ... Оin, за които разстоянието до Х е най-късо
В първия случай Х принадлежи на многоълника Pi. Във втория случай Х е на ръба между многоълниците Рi и Рj. В третия случай това е точката, обща за многоълниците Рi1, Рi2, ... Рin.
Свойства[редактиране | редактиране на кода]
- Всяка точка от О споделя ръб с най-близката до нея
- Ръбът между две точки от О, представлява симетрала на отсечката, образувана от тях
- Две точки от O са съседни върху изпъкналото обкръжение на О тогава и само тогава, когато споделят безкраен ръб
- Двойственият на графа, образуван от върховете и ръбовете на многоълниците, представлява триангулация на Делоне на множеството О
Външни препратки[редактиране | редактиране на кода]
https://www.mathworks.com/help/matlab/ref/voronoi.html Функция на Matlab, която изчертава диаграма на Вороной по зададени вектори x и y с координати на точки.
Източници[редактиране | редактиране на кода]
- Aurenhammer, Franz, Klein, Rolf, Lee, Der-Tsai. Voronoi Diagrams and Delaunay Triangulations. World Scientific, 2013. ISBN 978-9814447638.