Обиколка

Обиколка е дължината (периметърът) на затворена крива.

форма	формула	променливи
окръжност	$2\pi r\,$$2\pi r\,$	където $r$$r$ е радиуса.
триъгълник	$a+b+c\,$$a+b+c\,$	където $a$$a$, $b$$b$ и $c$$c$ са дължините на страните на триъгълника.
равностранен многоъгълник	$n\times a\,$$n\times a\,$	където $n$$n$ е броят на страните и $a$$a$ е дължината на една от тях.
правилен многоъгълник	$2nb\sin \left({\frac {\pi }{n}}\right)$$2nb\sin \left({\frac {\pi }{n}}\right)$	където $n$$n$ е броят на страните и $b$$b$ разстоянието между центъра на полигона до един от върховете.
многоъгълник	$a_{1}+a_{2}+a_{3}+\ldots +a_{n}=\sum _{i=1}^{n}a_{i}$$a_{1}+a_{2}+a_{3}+\ldots +a_{n}=\sum _{i=1}^{n}a_{i}$	където $a_{i}$$a_{i}$ е дължината на $i$$i$-тата (1, 2, 3 ... n-тата) страна

Обиколка на кръг

Обиколката на кръг може да се изрази посредством неговия диаметър, използвайки формулата:

$c=\pi d$$c=\pi d$

Използвайки радиуса:

$c=2\pi r$$c=2\pi r$

Където r е радиусът, d е диаметърът на кръга, а π (пи) е константата 3,141 592 6...

Елипса

Обиколката на елипса не може да бъде изразена с проста функция. Точното решение е безкрайна прогресия. Добро приближение е формулата на Рамануджан:

$c\approx \pi (3(a+b)-{\sqrt {(3a+b)(a+3b)}})$$c\approx \pi (3(a+b)-{\sqrt {(3a+b)(a+3b)}})$

където $a$$a$ и $b$$b$ са съответно голямата и малката полуоси. Двете полуоси зависят от ексцентрицитета посредством формулата:

$b=a{\sqrt {1-e^{2}}}$$b=a{\sqrt {1-e^{2}}}$

Обиколката може да бъде записана и като:

$c\approx \pi a(3(1+{\sqrt {1-e^{2}}})-{\sqrt {(3+{\sqrt {1-e^{2}}})(1+3{\sqrt {1-e^{2}}})}})=\pi a(3(1+{\sqrt {1-e^{2}}})-{\sqrt {3(2-e^{2})+10{\sqrt {1-e^{2}}}}})$$c\approx \pi a(3(1+{\sqrt {1-e^{2}}})-{\sqrt {(3+{\sqrt {1-e^{2}}})(1+3{\sqrt {1-e^{2}}})}})=\pi a(3(1+{\sqrt {1-e^{2}}})-{\sqrt {3(2-e^{2})+10{\sqrt {1-e^{2}}}}})$