Голяма полуос

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

В геометрията голяма полуос се отнася до елипси и хиперболи.

Елипса[редактиране | редактиране на кода]

Полуглавната ос на елипсата е половината от голямата ос от центъра и през фокус до точка от елипсата. Голямата ос е най-дългата отсечка, миниваща през двата фокуса и съединяваща двете най-отдалечени точки от фигурата.

Ексцентрицитетът е свързан с малката полуос и голямата полуос посредством зависимостта:

Голямата полуос е средноаритметичната стойност на най-голямото и най-малкото разстояние от фокуса до точки от елипсата.

Хипербола[редактиране | редактиране на кода]

Голямата полуос на хипербола е половината от разстоянието между двете части на хиперболата. Ако разстоянието е по абсцисата то:

Астрономия[редактиране | редактиране на кода]

Орбитален период[редактиране | редактиране на кода]

В астродинамиката орбитален период на тяло с незначителна маса и размери на орбита (кръгова или елиптична) около масивно тяло със сферична форма е:

където:

е дължината на голямата полуос
е стандартен гравитационен параметър

Забележете че за всички елипси с една и съща голяма полуос орбиталния период е един и същ, независимо от ексцентрицитета.

В астрономията, голямата полуос е един от най-важните орбитални параметри, заедно с орбиталния период. За обекти в Слънчевата система орбиталният период и голямата полуос са свързани със третия закон на Кеплер:

където P е периода измерен в години и a е голямата полуос в АЕ. Закона е частен случай за M >> m на общия закон на гравитацията на Исак Нютон:

където G е гравитационна константа, M е масата на централното тяло, а m е масата на тялото на орбита около централното.

Средно разстояние[редактиране | редактиране на кода]

Средно разстояние може да се определи по следния начин:

  • средното разстояние по ексцентричната аномалия е равно на голямата полуос.
  • средното разстояние по същинската аномалия (с постоянен ъгъл спрямо фокуса) е равно на малката полуос .
  • средното разстояние по средната аномалия (част от орбиталния период изминала след перицентъра, в радиани), е средното разстояние (в класическия смисъл)

Енергия; изчисление на главната полуос от вектори на положението[редактиране | редактиране на кода]

В астродинамиката главната полуос може да бъде изчислена от орбиталните вектори на положението по следния начин:

за елиптична орбита и за хиперболична траектория

както и

(специфична орбитална енергия)

и

(стандартен гравитационен параметър),

където:

  • е орбиталната скорост на обекта на орбита,
  • е векторът на позицията на обекта на орбита в съответните координати на системата, спрямо която биват изчислявани орбиталните параметри (например геоцентрична равнина за орбита около Земята и хелиоцентрична еклиптика за орбита около Слънцето),
  • е гравитационната константа,
  • е масата на централното тяло.

За дадена маса на централното тяло и обща специфична енергия, голямата полуос е винаги една и съща независимо от ексцентрицитета и обратно.

Пример[редактиране | редактиране на кода]

Международната космическа станция има орбитален период от 91,74 минути и следователно има голяма полуос от 6738 km [1]. За всяка минута допълнителна минута орбитален период се равнява на приблизително 50 km по-дълга ос: за допълнителните 300 km от орбиталната обиколка са необходими 40 секунди, а по-ниската орбитална скорост води до удължаване на периода с още 20 секунди.

Източници[редактиране | редактиране на кода]