Изолирана точка

"0" is an isolated point of A

В топологията елемент $a\in {\mathcal {A}}\subset {\mathcal {X}}$ в топологично пространство $({\mathcal {X}},T)$ се нарича изолирана точка на ${\mathcal {A}}$, ако съществува отворено множество ${\mathcal {O}}_{a}\in T:{\mathcal {O}}_{a}\cap {\mathcal {X}}=\{a\}$. От дефиницията следва непосредствено, че един елемент е изолирана точка тогава и само тогава, когато не е точка на сгъстяване.

В едно метрическо пространство $({\mathcal {X}},d)$ точката $a\,$ се нарича изолирана, ако съществува $\varepsilon$-околоност $A_{\varepsilon }=\{x|x\in {\mathcal {X}};d(x,a)<\varepsilon \}$ на $a\,$${\displaystyle }$, за която $A_{\varepsilon }\cap {\mathcal {X}}=\{a\}$.

Примери

1. В множеството $A=\{0\}\cup [1,2]$ числото 0 е изолирана точка.
2. В множеството $A=\{0\}\cup \{1,1/2,1/3,\dots \}$ всеки елемент $1/n$ е изолирана точка, с изключение на нулата.
3. В множеството на естествените числа $N=\{0,1,2,\dots \}$ всички точки са изолирани.

(В примери 1.-3. се подразбира, че е избрана евклидовата метрика.)

Тази статия, свързана с математика, все още е мъниче. Помогнете на Уикипедия, като я редактирате и разширите.