Матрична експонента

Матричната експонента е математическа матрична функция на квадратните матрици, аналогична на експоненциалната функция при числата. Нейна обратна функция е матричният логаритъм.

Ако $X$ е реална или комплексна матрица с размери n×n, експонентата на $X$ e^X е матрица с размери n×n, дефинирана от степенния ред

e^{X}=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {1}{k!}}X^{k}

,

където $X^{0}$ е единичната матрица $I$ със същите размери като $X$ .^[1] Редът винаги е сходящ, така че експонентата е напълно определена.

Еквивалентна дефиниция на матричната експонента е

e^{X}=\lim _{k\rightarrow \infty }\left(I+{\frac {X}{k}}\right)^{k}

.

Когато $X$ е диагонална матрица n×n, експонентата e^X също е диагонална матрица n×n, в която всеки диагонален елемент е равен на числовата експонента на съответния елемент на $X$ .

Матричната експонента се използва в решаването на системи от линейни диференциални уравнения.

Бележки

↑ Hall, Brian C. (2015), Lie groups, Lie algebras, and representations: An elementary introduction, Graduate Texts in Mathematics, vol. 222 (2nd ed.), Springer, ISBN 978-3-319-13466-6

Тази статия, свързана с математика, все още е мъниче. Помогнете на Уикипедия, като я редактирате и разширите.

[1] Hall, Brian C. (2015), Lie groups, Lie algebras, and representations: An elementary introduction, Graduate Texts in Mathematics, vol. 222 (2nd ed.), Springer, ISBN 978-3-319-13466-6

[1]