Орбитален период: Разлика между версии

Изтрито е съдържание Добавено е съдържание

Линейно

Версия от 12:02, 30 януари 2021

Орбиталният период е времето, необходимо на дадено небесно тяло да извърши пълно завъртане по своята орбита. За обекти в хелиоцентрична орбита се различават следните категории орбити:

Звезден период – времето, необходимо на обекта за извършване на пълно завъртане около Слънцето спрямо отдалечени звезди. Този период се счита за истинския орбитален период.
Синодичен период – времетраенето между явявания на обекта на една и съща позиция в небето спрямо Слънцето при наземни наблюдения. Отличава се от звездния период поради факта, че Земята се движи по своята орбита около Слънцето.
Драконов период е времетраенето между две последователни пресичания на възходящия възел. Отличава се от звездния период, защото за правата на възлите е типична бавната прецесия или рецесия.
Аномалистичен период е времетраенето между два последователни перихелия на обекта. Отличава се от звездния период поради прецесия или рецесия на голямата полуос.
Тропически период е времетраенето между две последователни позиции със ректасцензия от нула градуса. По-кратък е от звездния период поради прецесията на точката на пролетното равноденствие.

Връзка между звезден и синодичен период

Николай Коперник първи извежда формула за изчисление на звездния период на дадена планета спрямо нейния синодичен период.

Нека

E е звездния период на Земята (звездна година)

P е звездния период на другата планета

S е синодичния период на другата планета спрямо Земята

В случай, че Земята е по-отдалечена от Слънцето спрямо другата планета то:

P={\frac {1}{{\frac {1}{E}}+{\frac {1}{S}}}}

В противен случай:

P={\frac {1}{{\frac {1}{E}}-{\frac {1}{S}}}}

Таблица на синодичните периоди на по-масивните тела в Слънчевата система спрямо Земята:

	Звезден период (години)	Синодичен период (години)	Синодичен период (дни)
Меркурий	0,241	0,317	115,9
Венера	0,615	1,599	583,9
Земя	1	—	—
Луна	0,0748	0,0809	29,5306
Марс	1,881	2,135	780,0
1 Церера	4,600	1,278	466,7
Юпитер	11,87	1,092	398,9
Сатурн	29,45	1,035	378,1
Уран	84,07	1,012	369,7
Нептун	164,9	1,006	367,5
Плутон	248,1	1,004	366,7

Изчисления

Тяло с незначителна маса на орбита около масивно централно тяло

В астродинамиката орбиталният период $T\,$ на тяло с незначителна маса на орбита около масивно централно тяло е по елиптична или кръгова орбита е:

T=2\pi {\sqrt {a^{3}/\mu }}

и

\mu =GM\,

(стандартен гравитационен параметър)

където:

$a\,$ е дължината на голямата полуос,
$G\,$ е гравитационната константа,
$M\,$ е масата на централното тяло.

За всички елипси с една и съща голяма полуос орбиталния период е един и същ, независимо от ексцентрицитета.

В случай на централно тяло със сферична симетрия и маса, равна на земната, получаваме:

T=1,4{\sqrt {(a/R)^{3}}}

където T е времетраенето в часове, а R е радиуса на тялото.

За околослънчева орбита получаваме:

T={\sqrt {a^{3}}}

Където T е орбиталният период, измерен в земни години, и a е дължината на голямата полуос в астрономически единици.

Две тела със сравними маси

В небесната механика, когато двете тела на орбита имат сравними маси, техният взаимен орбитален период $P\,$ може да се изчисли по формулата:

P=2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{G\left(M_{1}+M_{2}\right)}}}

където:

$a\,$ е сбора на големите полуоси на елипсите, които описват телата спрямо инертна отправна система, или елипсата, описвана от първото тяло около второто срямо система с център второто тяло, равна на разстоянието между тях при кръгова орбита.
$M_{1}\,$ и $M_{2}\,$ са масите на двете тела.
$G\,$ е гравитационната константа.

При параболични и хиперболични траектории движението не е периодично - тялото само веднъж преминава през перихелий около фокуса; на теория, за пълно описване на параболична траектория е необходимо безкрайно време.

Вижте също

@@ Ред 1: / Ред 1: @@
 {{без източници}}
-'''Орбиталния период''' е времето необходимо на дадено [[небесно тяло]] за да извърши пълно завъртане по своята [[орбита]]. За обекти в [[Слънце|слънчева орбита]] се различават следните категории орбити:
+'''Орбиталният период''' е времето, необходимо на дадено [[небесно тяло]] да извърши пълно завъртане по своята [[орбита]]. За обекти в [[хелиоцентрична орбита]] се различават следните категории орбити:
-* '''Звезден период''' – времето необходимо на обекта за извършване на пълно завъртане около Слънцето спрямо отдалечени звезди. Този период се счита за истинския орбитален период.
+* '''Звезден период''' – времето, необходимо на обекта за извършване на пълно завъртане около [[Слънце]]то спрямо отдалечени звезди. Този период се счита за истинския орбитален период.
-* '''Синодичен период''' – времетраенето между явявания на обекта на една и съща позиция в небето спрямо Слънцето при наземни наблюдения. Отличава се от звездния период поради факта че [[Земя (планета)|Земята]] се движи по своята орбита около Слънцето.
+* '''Синодичен период''' – времетраенето между явявания на обекта на една и съща позиция в небето спрямо Слънцето при наземни наблюдения. Отличава се от звездния период поради факта, че [[Земята]] се движи по своята орбита около Слънцето.
-* '''Драконов период''' е времетраенето между две последователни пресичания на [[възходяш възел|възходящия възел]]. Отличава се от звездния период защото за [[линия на възлите|линията на възлите]] е типична бавната [[прецесия]] или [[рецесия]].
+* '''Драконов период''' е времетраенето между две последователни пресичания на [[възходящ възел|възходящия възел]]. Отличава се от звездния период, защото за [[права на възлите|правата на възлите]] е типична бавната [[прецесия]] или [[рецесия]].
 * '''Аномалистичен период''' е времетраенето между два последователни [[перихелий|перихелия]] на обекта. Отличава се от звездния период поради прецесия или рецесия на [[голяма полуос|голямата полуос]].
-* '''Тропически период''' е времетраенето между две последователни позиции със [[ректасцензия]] от нула градуса. По-кратък е от звездния период поради прецесията на [[точка на пролетно равноденствие|точката на пролетното равноденствие]].
+* '''Тропически период''' е времетраенето между две последователни позиции със [[ректасцензия]] от нула градуса. По-кратък е от звездния период поради прецесията на точката на пролетното [[равноденствие]].
 == Връзка между звезден и синодичен период ==
@@ Ред 12: / Ред 12: @@
 Нека
-:''E'' е звездния период на Земята ([[звездна година]])
+:'''''E''''' е звездния период на Земята ([[звездна година]])
-:''P'' е звездния период на другата планета
+:'''''P''''' е звездния период на другата планета
-:''S'' е синодичния период на другата планета спрямо Земята
+:'''''S''''' е синодичния период на другата планета спрямо Земята
-В случай че Земята е по-отдалечена от Слънцето спрямо другата планета то:
+В случай, че Земята е по-отдалечена от Слънцето спрямо другата планета то:
 :<math> P = \frac1{\frac1E + \frac1S} </math>
@@ Ред 24: / Ред 24: @@
 :<math> P = \frac1{\frac1E - \frac1S} </math>
-Таблица на синодичните период на по-масивните тела в Слънчевата система спрямо Земята:
+Таблица на синодичните периоди на по-масивните тела в Слънчевата система спрямо Земята:
 {|
 |
@@ Ред 89: / Ред 89: @@
 == Изчисления ==
 === Тяло с незначителна маса на орбита около масивно централно тяло ===
-В [[астродинамика]]та '''орбиталния период''' <math>T\,</math> на тяло с незначителна маса на орбита около масивно централно тяло е по елиптична или кръгова орбита е:
+В [[астродинамика]]та '''орбиталният период''' <math>T\,</math> на тяло с незначителна маса на орбита около масивно централно тяло е по елиптична или кръгова орбита е:
 :<math>T = 2\pi\sqrt{a^3/\mu}</math>
@@ Ред 104: / Ред 104: @@
 За всички елипси с една и съща голяма полуос орбиталния период е един и същ, независимо от ексцентрицитета.
-В случай на централно тяло със [[сферична симетрия]] и маса равна на земната получаваме:
+В случай на централно тяло със [[сферична симетрия]] и маса, равна на земната, получаваме:
 :<math>T = 1,4 \sqrt{(a/R)^3}</math>
@@ Ред 114: / Ред 114: @@
 :<math>T = \sqrt{a^3}</math>
-Където ''T'' е орбиталния период измерен в земни години, и ''a'' е дължината на голямата полуос в [[астрономическа единица|астрономически единици]].
+Където ''T'' е орбиталният период, измерен в земни години, и ''a'' е дължината на голямата полуос в [[астрономическа единица|астрономически единици]].
 === Две тела със сравними маси ===
-В [[небесна механика|небесната механика]] когато двете тела на орбита имат сравними маси, техния взаимен орбитален период <math>P\,</math> може да се изчисли по формулата:
+В [[небесна механика|небесната механика]], когато двете тела на орбита имат сравними маси, техният взаимен орбитален период <math>P\,</math> може да се изчисли по формулата:
 :<math>P = 2\pi\sqrt{\frac{a^3}{G \left(M_1 + M_2\right)}}</math>
 където:
-* <math>a\,</math> е сбора на големите полуоси на елипсите които описват телата спрямо инертна [[отправна система]], или елипсата описвана от първото тяло около второто срямо система с център второто тяло, равна на разстоянието между тях при кръгова орбита.
+* <math>a\,</math> е сбора на големите полуоси на елипсите, които описват телата спрямо инертна [[отправна система]], или елипсата, описвана от първото тяло около второто срямо система с център второто тяло, равна на разстоянието между тях при кръгова орбита.
 * <math>M_1\,</math> и <math>M_2\,</math> са масите на двете тела.
 * <math>G\,</math> е [[гравитационна константа|гравитационната константа]].
-При [[параболична траектория|параболични]] и [[хиперболична траектория|хиперболични]] траектории движението не е периодично; на теория, за пълно описване на параболична траектория е необходимо [[безкрайност|безкрайно]] време.
+При [[параболична траектория|параболични]] и [[хиперболична траектория|хиперболични]] траектории движението не е периодично - тялото само веднъж преминава през перихелий около фокуса; на теория, за пълно описване на параболична траектория е необходимо [[безкрайност|безкрайно]] време.
 === Вижте също ===