Статистика: Разлика между версии

Изтрито е съдържание Добавено е съдържание

Линейно

Версия от 01:25, 1 март 2013

Статистиката е математическа дисциплина, която изучава добиването на информация чрез анализ и интерпретация на емпирични данни, използвайки теорията на вероятностите. Статистическата дейност включва също планирането и организирането на събирането на данни чрез проучвания и експерименти.^[1] Статистиката възниква във връзка с нуждите на емпиричната наука и се отличава от повечето клонове на математиката по своята приложна насоченост.^[2]^[3] Статистически методи се прилагат в широк кръг области, като природните и обществени науки, държавното управление и бизнеса.

Една от основните подобласти на статистиката е описателната статистика, която се занимава с обобщаването на систематизирани данни. То е от особена важност при емпиричните изследвания и описването на резултати от експерименти. Чрез методите на статистиката данните могат да бъдат анализирани, като се отчита случайността и несугирността на наблюденията, и въз основа на това да се правят изводи за съдържащи се в тях закономерности.

История

Някои учени смятат за начало на статистиката 1663 година, когато английският демограф Джон Граунт публикува книгата „Природни и политически наблюдения върху регистрите на смъртността“ („Natural and Political Observations upon the Bills of Mortality“).^[4]. Ранните приложения на ститистическото мислене са свързани с нуждите на държавното управление да базират политиката си върху демографски и икономически данни - оттук и етимологията на думата от среднолатински: statisticum е лекционен курс по държавни въпроси (от stat-, подобно на state - държава, estate - земя, владение, собственост (англ.), état (фр.) - държава, от лат. status - положение, състояние^[5]^[6]) Обхватът на дисциплината статистика се разширява в началото на 19 век, обхващайки събирането и анализа на данни като цяло. Днес статистиката е широко използвана в държавното управление, бизнеса, природните и обществените науки.

Математическите основи на статистиката са положени през 17 век с разработването на теорията на вероятностите от Блез Паскал и Пиер дьо Ферма. Методът на най-малките квадрати е описан за пръв път от Карл Фридрих Гаус около 1794 година. Широката употреба на компютри в наши дни дава възможност за масово приложение на статистически изчисления върху големи обеми данни и довежда до появата на нови методи, чието използване при ръчни изчисления е трудно осъществимо.

Основни понятия

При линейната регресия връзката между две статистически величини се апроксимира с линейна функция

Масово явление - когато в множество единични явления се повтарят определени закономерности, валидни за общността от единици като цяло. ^[7]

Статистическа съвкупност - това е съвкупност от голям брой единици (случаи), които характеризират масовото явление:
- Генерална съвкупност - обхваща случаи на изследваното масово явление.
- Представителна съвкупност (извадка) - обхваща част от случаите на генералната съвкупност, като чрез нейните характеристики се правят изводи за характеристиките на генералната съвкупност.

Статистически признаци - изразяват свойствата (качествата, проявите и отношенията) на отделните единици на дадено явление. Най-общо статистическите признаци са качествени и количествени.

Статистически единици - това са отделните единици (случаи, представители), които образуват статистическата съвкупност. Чрез статистическа групировка отделните статистически единици се разпределят по групи, обособени възоснова на наблюдаваните признаци, характеризиращи съвкупността.

Статистически данни - са събраната, организирана и анализирана информация, необходима за изследване на дадено явление. За представяне на измерените данни (числата) от наблюденията при статистическата групировка се използват статистически редове. Когато при статистическата групировка са обособени интервали с долна и горна граница, статистическият ред е интервален. В статистическите таблици се нанасят статистическите редове, т.е. резултатите от групировката. В таблиците се подреждата не само статистическите данни, но и резултатите от статистическата им обработка.

Статистическите таблици се онагледяват графично чрез диаграми, където с определен мащаб се нанасят данните на признаците върху осите на подходящо избрана координатна система:

Линейни диаграми - графичният образ е линия, свързваща отделните точки, представящи данните.
Плоскостни диаграми - графичните образи са правоъгълници, триъгълници, кръгове и други.

Размерът на изучаваните явления се изразява с честота:

Абсолютна честота - изразява броя на единиците от статистическата съвкупност, които се отличават по някакъв признак.
Относителна честота (статистическа вероятност). Според закона за големите числа, колкото е по-голям броят на изледваните единици на генералната съвкупност, толкова по-малко наблюдаваните признаци се влияят от случайни причини и относителната честота се доближава до съответната вероятност.

Приложение на изчислителната техника

Бързото и постоянно увеличаване на мощността на изчислителната техника от средата на 20 век оказва сериозно влияние върху статистическата дейност. Ранните статистически модели почти винаги са линейни, но появата на мощни компютри с подходящи изчислителни алгоритми предизвиква по-силен интерес към нелинейни модели, като невронните мрежи, и довежда до появата на напълно нови методи, като обобщените линейни и йерархичните модели.

Широката достъпност до относително мощни компютри увеличава популярността на тежки от изчислителна гледна точка методи, като пермутационни тестове или извадки на Гибс. Компютърната революция води и до увеличаване на значението на експерименталната и емпирична статистика.

Източници

↑ Moses, Lincoln E. Think and Explain with statistics. Addison-Wesley, 1986. p. 1-3. (на английски)
↑ Moore, David. Teaching Statistics as a Respectable Subject // Statistics for the Twenty-First Century. Washington, DC, The Mathematical Association of America, 1992. p. 14–25. (на английски)
↑ Chance, Beth L. et al. Preface // Investigating Statistical Concepts, Applications, and Methods. Duxbury Press, 2005. ISBN 978-0495050643. (на английски)
↑ Willcox, Walter. The Founder of Statistics // Review of the International Statistical Institute 5 (4). 1938. p. 321-328. (на английски)
↑ state // Online Etymology Dictionary, 2010. Посетен на 26 август 2010. (на английски)
↑ estate // Online Etymology Dictionary, 2010. Посетен на 26 август 2010. (на английски)
↑ Математика за 11 клас, Просвета