Двоична бройна система: Разлика между версии
Последния най-младши бит е резултат от първоте делене |
м whitespaces |
||
Ред 26: | Ред 26: | ||
Или иначе казано, числото 631 в двоичен вид, ще изглежда така: 011111111 + 011111111 + 01111001 |
Или иначе казано, числото 631 в двоичен вид, ще изглежда така: 011111111 + 011111111 + 01111001 |
||
(Проверете [[бройна система |
(Проверете [[бройна система|Събиране в двоичната бройна система]]) |
||
Бележи се с <sub>2</sub>. |
Бележи се с <sub>2</sub>. |
Версия от 21:54, 31 август 2017
Тази статия се нуждае от подобрение. Необходимо е: форматиране, проверка, препратки. Ако желаете да помогнете на Уикипедия, използвайте опцията редактиране в горното меню над статията, за да нанесете нужните корекции. |
Двоичната бройна система е позиционна бройна система, при която числата се изобразяват само с помощта на две цифри: 0 и 1. Днес е широко употребявана в областта на информатиката, компютрите и съвременната техника.
Двоичната бройна система включва числата от 0 до 255. 255 се смята за 1 байт. Всяко число над 255 се смята за втори байт и се образува второ число в двоичната система. Тоест, ако имаме числото 631, то е равно на 255 + 255 + 121, което в двоичен вид ще изглежда така:
255 : 2 = 1 | 127 : 2 = 1 | 63 : 2 = 1 | 31 : 2 = 1 | 15 : 2 = 1 | 7 : 2 = 1 | 3 : 2 = 1 | 1 : 2 = 1 | 0 : 2 = 0 |
121 : 2 = 1 | 60 : 2 = 0 | 30 : 2 = 0 | 15 : 2 = 1 | 7 : 2 = 1 | 3 : 2 = 1 | 1 : 2 = 1 | 0 : 2 = 0 |
Или иначе казано, числото 631 в двоичен вид, ще изглежда така: 011111111 + 011111111 + 01111001
(Проверете Събиране в двоичната бройна система)
Бележи се с 2.
Като всяка друга бройна система, двоичната е изградена на следния принцип:
- последното число (единиците) е 20
- предпоследно число (двойките) е 21
- пред-предпоследно число (четворките) е 22
...
На x10 в десетична бройна система съответства y2 в двоична бройна система:
- 110 = 12
- 210 = 102
- 310 = 112
- 410 = 1002
- 510 = 1012
- 610 = 1102
- 710 = 1112...
204 = (2.102) + (0.101) + (4.100)
12 = (1.20) = 1.1 = 110
102 = (1.21) + (0.20) = 2 + 0 = 210
10112 = (1.23) + (0.22) + (1.21) + (1.20) = 8 + 0 + 2 + 1 = 1110
...
Числа от двоичната бройна система могат да се изградят и прочетат според следната таблица, където удебелените десетични номера представляват стойността на кореспондиращата единица; стойността на всяко число е показана. Таблицата се попълва от дясна посока към лява, а добитият бинарен код се чете обратно: отляво към дясно:
|
Десетична система |
|||||||||
Продукт по десетичната система | 512 | 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
6 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | ||||
48 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||
27 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | |||||
4 | 0 | 1 | 0 | 0 | ||||||
805 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
----
Според филма "История на единицата" излъчен по Viasat History, Готфрид Лайбниц е броял, като е слагал топка, където има единица (или където има число, което събрано=сумирано с друго, се изравнява с десетичното-напр.805 от таблицата), в предварително подготвени чаши с числа, написани на тях-1, 2, 2 на квадрат и тн. (все на втора степен), подредени от дясно на ляво по нарастване на сумата.
Пример
Когато трябва да обръщаме десетично число в двоично и обратно се процедира в следния ред:
- - делим първоначалното число на 2. Ако то се дели без остатък записваме 0
- - ако числото има остатък записваме 1
- - извършваме действията докато не се получи 0
Пример: числото 238 238/2 0 - последен най-младши разряд 119/2 1 59/2 1 29/2 1 14/2 0 7/2 1 3/2 1 1/2 1 0/2 0
Записваме двоичното число с толкова на брой разряди, че винаги да са кратни на 4.
Така записано в двоична бройна система числото е - 11101110.
Нулите отпред нямат значение както и при десетичните числа 238 = 0238.
Обратното:
1 х 2^7=128 1 х 2^6= 64 1 х 2^5= 32 0 х 2^4= 0 1 х 2^3= 8 1 х 2^2= 4 1 х 2^1= 2 0 х 2^0= 0 238
- - знакът ^ значи степен
- - използва се концепцията: 1 - правилно/true/, a 0 - неправилно/false/
- - числото трябва за прегледност да бъде записано с брой разряди кратни на 4.
Например ако е 11010 трябва да се запише като 00011010 - - след двоичното число се поставя буквата b за да не се сгреши/b от бинарно т.е. двоично/.
Taka за горния пример записваме - 11101110b.