Алгебрично число

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Алгебрично число се нарича всяко комплексно число което е корен на ненулев полином с рационални (или еквивалентно цели) коефициенти. Числата, които не са алгебрични се наричат трансцендентни.

Примери[редактиране | edit source]

  • Всички рационални числа са алгебрични. Това е така, защото рационалното число r е корен на полинома с рационални коефициенти x-r.
  • Числото \sqrt{2} е алгебрично, защото е корен на уравнението x^2 - 2 = 0.

Свойства[редактиране | edit source]

Множеството на алгебричните числа е изброимо. Това означава, че не всички комплексни числа са алгебрични, тъй като множеството на комплексните числа е неизброимо. Примери за неалгебрични (трансцендентни) числа са числата e и π.

Алгебричните числа образуват поле, което е алгебрически затворено и се отбелязва с \bar{\mathbb{Q}}.