Височина (триъгълник)

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене
Височини и ортоцентър в триъгълник

Височина в триъгълник се нарича перпендикулярът, спуснат от всеки връх към срещуположната страна на триъгълника. Пресечната точка на височината с тази страна се нарича пета на височината, а страната - основа към височината. Дължината на височината представлява разстоянието между връх на триъгълника и срещулежащата страна.

В равнобедрен триъгълник (триъгълник с две равни страни) петата на височината към основата на триъгълника съвпада със средата на основата. В този случай височината, ъглополовящата и медианата през този връх лежат на една права - симетралата на основата на равнобедрения триъгълник.

Височината може да се използва, за да бъде изчислено лицето на триъгълника, което е равно на полупроизведението на височината и основата към нея.

Ако в правоъгълен триъгълник двете отсечки, на които височината разделя хипотенузата (ортогоналните проекции на катетите върху хипотенузата), са означени с p и q, се получава следната зависимост между височината и двете отсечки:

h^2=p.q

Ортоцентър[редактиране | edit source]

Трите височини на всеки триъгълник се пресичат в една точка, която се нарича ортоцентър. Ортоцентърът лежи вътре в триъгълника, само ако той е остроъгълен (трите му вътрешни ъгли са по-малки от 90°). Когато триъгълникът е тъпоъгълен, ортоцентърът лежи вън от него, а когато е правоъгълен - съвпада с върха, при който е правият ъгъл.

Ортоцентърът, центърът на описана окръжност, медицентърът и центърът на Окръжността на деветте точки лежат на една права - права на Ойлер. Центърът на Окръжността на деветте точки съвпада със средата на отсечката, свързваща ортоцентъра с центъра на описаната окръжност, а разстоянието между медицентъра и центъра на описаната окръжност е половината от това между медицентъра и ортоцентъра.